Question

已知：如圖，等腰三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（點(diǎn)A、B都在直線l的同側(cè)），AD⊥l，BE⊥l，垂足分別為D、E．你知道線段AD、DE、BE的關(guān)系嗎？證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：DE=AD+BE，根據(jù)垂直得出∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和鄰補(bǔ)角得出∠DAC=∠ECB，根據(jù)AAS證△ADC≌△CEB，推出AD=CE，DC=BE，代入即可．

解答：解：DE=AD+BE．
理由如下：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∠ACB=90°，
∴∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，
∴∠DAC+∠DCA=90°，
∠DCA+∠ECB=180°-90°=90°，
∴∠DAC=∠ECB，
在△ADC和△CEB中

∠ADC=∠CEB ∠DAC=∠ECB AC=BC

，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=DC+CE=BE+AD，

點(diǎn)評(píng)：本題考查了鄰補(bǔ)角，垂線，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題型較好，難度適中．