【題目】如圖，四邊形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋轉(zhuǎn)一定角度后能與△DFA重合．

（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？

（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？

（3）若AE=5cm，求四邊形ABCD的面積．

【答案】（1）點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心；（2）旋轉(zhuǎn)了90°或270°；（3）四邊形ABCD的面積為25cm2．

【解析】

（1）根據(jù)圖形確定旋轉(zhuǎn)中心即可；

（2）對(duì)應(yīng)邊AE、AF的夾角即為旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)正方形的每一個(gè)角都是直角解答；

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得△BAE的面積等于△DAF的面積，從而得到四邊形ABCD的面積等于正方形AECF的面積，然后求解即可．

（1）由圖可知，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心；

（2）在四邊形ABCD中，∠BAD=90°，所以，旋轉(zhuǎn)了90°或270°；

（3）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，AE=AF，∠F=∠AEB=∠AEC=∠C=90°

∴四邊形AECF是正方形，

∵△BEA旋轉(zhuǎn)后能與△DFA重合，

∴△BEA≌△DFA，

∴S△BEA=S△DFA，

∴四邊形ABCD的面積=正方形AECF的面積，

∵AE=5cm，

∴四邊形ABCD的面積=52=25cm2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)的值最小時(shí)，請(qǐng)你求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）拋物線上是否存在點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F分別為AB，AD的中點(diǎn)，CE，BF相交于點(diǎn)G，AB=2，則CG=(　　)

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是50件，而銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷(xiāo)售單價(jià)不得低于成本．

（1）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為70元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？

（2）求出每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；

（3）如果該企業(yè)每天的總成本不超過(guò)7000元，那么銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（每天的總成本＝每件的成本×每天的銷(xiāo)售量）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組根據(jù)函數(shù)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)一個(gè)新函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了如下探究：

列表，下表是函數(shù)與自變量的幾組對(duì)應(yīng)值

···

···

···

···

請(qǐng)直接寫(xiě)出

如圖，在平面直角系中，描出上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn) （其中為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)），并根據(jù)描出的點(diǎn)畫(huà)出函數(shù)的圖象

觀察所畫(huà)出的函數(shù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的性質(zhì)（寫(xiě)一條性質(zhì)即可）

請(qǐng)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象與表格中數(shù)據(jù)，直接寫(xiě)出關(guān)于的不等式的解集：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交軸于點(diǎn)D，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，CD是△ABC的中線，如果上的所有點(diǎn)都在△ABC的內(nèi)部或邊上，則稱(chēng)為△ABC的中線�。�

（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，D是AB的中點(diǎn)．

①如圖1，若∠A＝45°，畫(huà)出△ABC的一條中線弧，直接寫(xiě)出△ABC的中線弧所在圓的半徑r的最小值；

②如圖2，若∠A＝60°，求出△ABC的最長(zhǎng)的中線弧的弧長(zhǎng)l．

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，2），B（4，0），C（0，0），在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)．求△ABC的中線弧所在圓的圓心P的縱坐標(biāo)t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來(lái)40天內(nèi)的日銷(xiāo)售量件與時(shí)間天的關(guān)系如下表：

時(shí)間天

1

3

5

10

36

日銷(xiāo)售量件

94

90

86

76

24

已知未來(lái)40天內(nèi)，前20天該商品每天的價(jià)格元件與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為(，且t為整數(shù))，后20天該商品每天的價(jià)格元件與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為(，且t為整數(shù))．

求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

未來(lái)40天內(nèi)，后20天中哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少．

在實(shí)際銷(xiāo)售的前20天中，該公司決定每銷(xiāo)售一件商品，就捐贈(zèng)元給希望工程公司查閱銷(xiāo)售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=圖象在第一象限上的一點(diǎn)，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交圖象的另一分支于點(diǎn)B，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E．若，△BDC的面積為6，則k=_____．

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