【題目】如圖,拋物線與軸交于A、B兩點,與軸交于點C，拋物線的對稱軸交軸于點D，已知點A的坐標為(-1,0),點C的坐標為(0,2)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在,請說明理由．

【答案】（1）y＝﹣x2+x+2；（2）存在，點P坐標為（，4）或（，）或（，﹣）．

【解析】

（1）根據(jù)點，利用待定系數(shù)法求解即可得；

（2）根據(jù)等腰三角形的定義，分和，再分別利用兩點之間的距離公式求出點P坐標即可．

（1）將點代入拋物線的解析式得

解得

故二次函數(shù)的解析式為；

（2）存在，求解過程如下：

由二次函數(shù)的解析式可知，其對稱軸為

則點D的坐標為，可設點P坐標為

由勾股定理得，

由等腰三角形的定義，分以下2種情況：

①當時，則

解得或（不符題意，舍去），因此，點P坐標為

②當時，

解得，因此，點P坐標為或

綜上，存在滿足條件的點P，點P坐標為或或．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電器商場銷售每臺進價分別為400元、340元的A、B兩種型號的電風扇，下表是該型號電風扇近兩周的銷售情況：

銷售時段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號

B種型號

第一周

3臺

5臺

3600元

第二周

4臺

10臺

6200元

（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；

（2）若該商場準備用不多于1.14萬元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，假設售價不變，那么商場應采用哪種采購方案，才能使得當銷售完這些風扇后，商場獲利最多？最多可獲利多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，AB=5cm，AC=4cm，線段AC上有一動點E，連接BE，ED，∠BED=∠A=60°，設A，E兩點間的距離為xcm，C，D兩點間的距離為ycm．

小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整．

（1）列表：如表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)A，E兩點間的距離x進行取點、畫圖、測量，分別得到了x與y的幾組對應值：

x/cm

0

0.5

1

1.5

2

2.3

2.5

y/cm

0

0.39

0.75

1.07

1.33

1.45

　　　　

x/cm

2.8

3.2

3.5

3.6

3.8

3.9

y/cm

1.53

1.42

1.17

1.03

0.63

0.35

請你補全表格；

（2）描點、連線：在平面直角坐標系xOy中，描出表中各組數(shù)值所對應的點(x，y)，并畫出函數(shù)y關(guān)于x的圖象；

（3）探究性質(zhì)：隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)y的變化趨勢：　　　　；

（4）解決問題：當AE=2CD時，CD的長度大約是　　　　cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，點是內(nèi)一個動點，且滿足，當線段取最小值時，記，線段上一動點繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到點，且滿足 ，則的最小值為 _____________

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋轉(zhuǎn)一定角度后能與△DFA重合．

（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？

（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？

（3）若AE=5cm，求四邊形ABCD的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．直線y＝ax與拋物線y＝ax2﹣2ax﹣1（a≠0）圍成的封閉區(qū)域（不包含邊界）為W．

（1）求拋物線頂點坐標（用含a的式子表示）；

（2）當a＝時，寫出區(qū)域W內(nèi)的所有整點坐標；

（3）若區(qū)域W內(nèi)有3個整點，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】人口數(shù)據(jù)又稱為人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)，是指國家和地區(qū)的相關(guān)人口管理部門通過戶口登記、人口普査等方式統(tǒng)計得出的相關(guān)數(shù)據(jù)匯總．人口數(shù)據(jù)對國家和地區(qū)的人口狀況、管理以及各項方針政策的制定都具有重要的意義．下面是關(guān)于人口數(shù)據(jù)的部分信息．

a.2018年中國大陸（不含港澳臺）31個地區(qū)人口數(shù)量（單位：千萬人）的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成6組：0≤x＜2，2≤x＜4，4≤x＜6，6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x≤12）：

b．人口數(shù)量在2≤x＜4這一組的是：

2.2 2.4 2.5 2.5 2.6 2.7 3.1 3.6 3.7 3.8 3.9 3.9

c.2018年中國大陸（不含港澳臺）31個地區(qū)人口數(shù)量（單位：千萬人）、出生率（單位：‰）、死亡率（單位：‰）的散點圖：

d．如表是我國三次人口普查中年齡結(jié)構(gòu)構(gòu)成情況：

0～14歲人口比例

15～59歲人口比例

60歲以上人口比例

第二次人口普查

40.4%

54.1%

5.5%

第五次人口普查

22.89%

66.78%

10.33%

第六次人口普查

16.6%

70.14%

13.26%

e．世界各國的人口出生率差別很大，出生率可分為五等，最高＞50‰，最低＜20‰，2018年我國人口出生率降低至10.94‰，比2017年下降1.43個千分點．

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）2018年北京人口為2.2千萬人，我國大陸（不含港澳臺）地區(qū)中，人口數(shù)量從低到高排列，北京排在第　 　位．

（2）人口增長率＝人口出生率﹣人口死亡率，我國大陸（不含港澳臺）地區(qū)中人口在2018年出現(xiàn)負增長的地區(qū)有　 　個，在這些地區(qū)中，人口數(shù)量最少的地區(qū)人數(shù)為　 　千萬人（保留小數(shù)點后一位）．

（3）下列說法中合理的是　 　．

①我國人口基數(shù)較大，即使是人口出生率和增長率都緩慢增長的前提下，人口總數(shù)仍然是在不斷攀升的，所以我國計劃生育的基本國策是不變的；

②隨著我國老齡化越來越嚴重，所以出臺了“二孩政策”，目的是為了緩解老齡化的壓力．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一所中學九年級240名同學參加植樹活動，要求每人植4～7棵，活動結(jié)束后隨機抽查了20名學生每人的植樹數(shù)量，所分四個類別為，A：植4棵；B：植5棵；C：植6棵；D：植7棵．將各類別人數(shù)繪制成扇形圖和條形圖．經(jīng)確認扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤．

（1）指出條形圖中存在的錯誤，并說明理由．

（2）指出樣本的眾數(shù)、中位數(shù)．

（3）估計在全年級隨機抽取1人，植樹5棵的概率．

（4）估計全年級240名同學這次共植樹多少棵．（精確到10棵）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將立方體紙盒沿某些棱剪開，且使六個面連在一起，然后鋪平，可以得到其表面展開圖的平面圖形．

（1）以下兩個方格圖中的陰影部分能表示立方體表面展開圖的是　 　（填A或B）．

（2）在以下方格圖中，畫一個與（1）中呈現(xiàn)的陰影部分不相似（包括不全等）的立方體表面展開圖．（用陰影表示）

（3）如圖中的實線是立方體紙盒的剪裁線，請將其表面展開圖畫在右圖的方格圖中．（用陰影表示）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案