Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，點(diǎn)，點(diǎn)在軸上．

（1）求直線(xiàn)的解析式；

（2）點(diǎn)是直線(xiàn)在第二象限內(nèi)一點(diǎn)，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，四邊形的面積為，求關(guān)于的解析式；

（3）如圖，在（2）的條件下，、是延長(zhǎng)線(xiàn)上的兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），，連接，是上一點(diǎn)，直線(xiàn)交于點(diǎn)，，，若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）現(xiàn)根據(jù)題意確定B，D的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可求解；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．由（1）可知．可得△EDF是等腰直角三角形．即．然后根據(jù)題意確定E的坐標(biāo)和EH的表達(dá)式，然后看圖寫(xiě)出四邊形ABEF的面積表達(dá)式；（3）過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，在延長(zhǎng)線(xiàn)上截取，連接，然后說(shuō)明四邊形是平行四邊形，四邊形是正方形以及 ，最后運(yùn)用勾股定理完成解答.

解：（1）∵與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，∴，．

∵，∴．∵，，∴ ．

∴．∴．設(shè)直線(xiàn)的解析式為，把，代入，解得，．∴．

（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．由（1）可知．

∴△EDF是等腰直角三角形．

∴．

由題意知，

∴．

∴ ．

∵ ，

∴ ．

（3）如圖，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，在延長(zhǎng)線(xiàn)上截取，連接．∵，∴．∵，，∴四邊形是平行四邊形，，．∴．∴．易得 ，∴．∴易證四邊形是正方形．∴．∴．∴，．∵，∴．∴．設(shè)，則．∵，∴．

∴在 中，由勾股定理得，解得，（舍去）．∴．∴．∴．