Question

3．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD垂直AB，已知AC=1，BC=2$\sqrt{2}$，那么sin∠ACD的值是$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)垂徑定理得到$\widehat{AC}=\widehat{AD}$，根據(jù)圓周角定理得到∠B=∠ACD，∠ACB=90°，由勾股定理得到AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=3，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．

解答 解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD垂直AB，
∴$\widehat{AC}=\widehat{AD}$，
∴∠B=∠ACD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=3，
∴sin∠ACD=sin∠B=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形及垂徑定理，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握圓周角定理和銳角三角函數(shù)的定義．