Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把矩形COAB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角，得到矩形CFED．設(shè)FC與AB交于點(diǎn)H，且A（0，3），C（5，0）．

（1）當(dāng)α=60°時(shí)，△CBD的形狀是　_________��；

（2）當(dāng)0°＜α＜90°旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，連結(jié)OH,當(dāng)△OHC為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】等邊三角形

【解析】分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=CD，∠BCD=∠α=60°，根據(jù)有一個(gè)角為60°的等腰三角形為等邊三角形，即可得△BCD是等邊三角形；（2）分OH=OC，OH=HC，OC=CH三種情況求點(diǎn)H的坐標(biāo).

詳解：

（1）∵圖形旋轉(zhuǎn)后BC=CD，∠BCD=∠α=60°，

∴△BCD是等邊三角形；

（2）當(dāng)OH=OC時(shí)，

∵C（5，0），

∴OC=OH=5.

在Rt△AOH中，根據(jù)勾股定理求得AH=4，

∴H（4，3）；

當(dāng)OH=HC時(shí)，

過(guò)點(diǎn)H作HN垂直于OC于點(diǎn)N，根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得OM=MC=2.5,

∴H（2.5，3）；

當(dāng)OC=HC時(shí)，

過(guò)點(diǎn)H作HM垂直于OC于點(diǎn)M，

在Rt△AOH中，根據(jù)勾股定理求得CN=4，

∴ON=OC-CN=5-4=1，

∴H（1，3）；

綜上，H點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，3），（2.5，3），（4，3）.