Question

【題目】如圖，矩形OABC的邊OA在x軸上，OA=10cm，OC在y軸上，且OC=4cm，P為OA 的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿著CB以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)(Q到B點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng))，當(dāng)△OPQ是以OP為腰的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間=_______．

Answer 1

【答案】2秒或3秒或8秒

【解析】

分OQ=OP和OP=QP兩種情況分別討論，再結(jié)合勾股定理求解即可．

解：∵四邊形OABC為矩形，
∴∠OCQ=90°，
∵OA=10，OC=4，P為OA的中點(diǎn)，
∴OP=5，
當(dāng)OQ=OP=5時(shí)，
CQ=，

∴t=3；
當(dāng)OP=QP時(shí)，如圖，作PH⊥BC于H，
若點(diǎn)Q在點(diǎn)H左側(cè)，
∵∠POC=∠OCH=∠CHP=90°，
∴四邊形POCH為矩形，
∴PH=OC=4，CH=OP=5，
∴QH=，

∴CQ=CH-QH=5-3=2，即t=2；
若點(diǎn)Q在點(diǎn)H右側(cè)，同理可得，CQ=5+3=8，即t=8．
故答案為：2秒或3秒或8秒.