【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如圖所示A(﹣2,1),B(﹣4,1),C(﹣1,4).
(1)△ABC向上平移一個(gè)單位,再向左平移一個(gè)單位得到△A1B1C1,那么C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為_____;P點(diǎn)到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,點(diǎn)P的坐標(biāo)為______;
(2)△ABC關(guān)于第一象限角平分線所在的直線作軸對(duì)稱變換得到△A2B2C2,那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)為______;
(3)△A3B3C3是△ABC繞坐標(biāo)平面內(nèi)的Q點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的,且A3(1,0),B3(1,2),C3(4,﹣1),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_____.
【答案】(1)(﹣2,5),(﹣3,3);(2)(1,﹣4);(3)(﹣1,1).
【解析】
(1)分別作出A,B,C向上平移一個(gè)單位,再向左平移一個(gè)單位的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1,B1,C1,再順次連接可得△A1B1C1,分別作AB,BC的垂直平分線,交點(diǎn)即為點(diǎn)P;
(2)分別作出A,B,C關(guān)于第一象限角平分線所在的直線作軸對(duì)稱變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2,B2,C2再順次連接可得△A2B2C2,再寫出B2坐標(biāo)即可;
(3)分別作出A,B,C對(duì)應(yīng)點(diǎn)A3,B3,C3,再作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)Q即可解決問(wèn)題.
解:(1)如圖,△A1B1C1即為所求,那么C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(﹣2,5),分別作AB,BC的垂直平分線交于點(diǎn)P,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣3,3).
故答案為:(﹣2,5),(﹣3,3);
(2)△A2B2C2如圖所示,那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(1,﹣4).
故答案為(1,﹣4).
(3)△A3B3C3即為所求,Q(﹣1,1),
故答案為(﹣1,1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在線段OA上,從點(diǎn)A以1個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng);同時(shí),點(diǎn)Q在線段AB上,從點(diǎn)A出發(fā),向點(diǎn)B以個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△APQ為直角三角形;
(3)過(guò)點(diǎn)P作PE∥y軸,交AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)Q作QF∥y軸,交拋物線于點(diǎn)F,連接EF,當(dāng)EF∥PQ時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示:
(1)寫出點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若△ABC各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)都乘以﹣1,請(qǐng)你在同一坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A',B',C',并依次連接這三點(diǎn),所得的△A'B'C'與原△ABC的位置關(guān)系是什么?
(3)在x軸上作出一點(diǎn)P,使得AP平分∠BAC.(保留作圖痕跡,不寫作法)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2﹣2anx+an2+n+3的頂點(diǎn)P在一條定直線l上.
(1)直接寫出直線l的解析式;
(2)對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a,存在確定的n的值,使拋物線與x軸有唯一的公共點(diǎn),求此時(shí)n的值;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí),拋物線與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)Q作x軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)Q作y軸的平行線,交x軸于點(diǎn)B,求的值或取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點(diǎn),且BM=CN,AM交BN于點(diǎn)P.
(1)求證:△ABM≌△BCN;
(2)求∠APN的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知Rt△ABC,AB=AC,點(diǎn)D在△ABC的外部,且∠DAC<90°,
(1)如圖1,若AD=AC,求∠BDC;
(2)如圖2,點(diǎn)E在線段AC上,線段DE的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.當(dāng)點(diǎn)D正好和點(diǎn)B關(guān)于線段AC的中點(diǎn)對(duì)稱時(shí),
①證明:△PDE為直角三角形;
②連接BE、AD,若,直接寫出=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸和y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3)。雙曲線的圖像經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)D,且與AB交于點(diǎn)E,連接DE。
(1)求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)F是邊上一點(diǎn),且△FBC∽△DEB,求直線FB的解析式
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點(diǎn),∠B=30°∠DAB=45°.(1)求∠DAC的度數(shù);(2)請(qǐng)說(shuō)明:AB=CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種應(yīng)季水果能暢銷市場(chǎng),用3000元購(gòu)進(jìn)第一批這種水果,面市后果然供不應(yīng)求,全部賣完,超市進(jìn)貨員又用1500元購(gòu)進(jìn)了第二批這種水果,但進(jìn)價(jià)比第一批上漲了50%,若兩批水果的平均價(jià)格為9元/kg
(1)求購(gòu)進(jìn)第一批該種水果的單價(jià);
(2)第一批水果的銷售單價(jià)為10元/kg,第二批水果的銷售單價(jià)為15元/kg,但在第二批水果的銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)銷量不好,超市決定第二批水果銷售一定數(shù)量后將剩余水果按原售價(jià)的7折銷售.要使兩批水果全部銷售后共獲利不少于900元,問(wèn)第二批水果按原銷售單價(jià)至少銷售多少千克?
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