【題目】閱讀材料:人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第121頁(yè)的“閱讀與思考”內(nèi)容介紹,在因式分解中有一類形如x2+(p+q)x+pq的多項(xiàng)式,其常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因數(shù)的積,而一次項(xiàng)系數(shù)恰好是這兩個(gè)因數(shù)的和,則我們可以把它分解成x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).
例如,x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2=(x+1)(x+2),具體做法是先分解二次項(xiàng)系數(shù),分別寫(xiě)在十字交叉線的左上角和左下角,再分解常數(shù)項(xiàng),分別寫(xiě)在十字交叉線的右上角和右下角:然后交叉相乘,求代數(shù)和,使其等于一次項(xiàng)系數(shù)(如圖),這種方法稱為“十字相乘法”.
解決問(wèn)題:
(1)請(qǐng)模仿上例,運(yùn)用十字相乘法將多項(xiàng)式x2﹣x﹣6因式分解(畫(huà)出十字相乘圖)
(2)若多項(xiàng)式x2+kx﹣12可以分解成(x+m)(x+n)(m,n為整數(shù))的形式,則m+n的最大值為 .
【答案】(1)圖見(jiàn)解析,x2﹣x﹣6=(x﹣3)(x+2);(2)11
【解析】
(1)首先,因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式相乘的形式,然后根據(jù)題目中提供的解題思路,分解二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng),分別寫(xiě)在十字交叉線的四個(gè)角上,最后交叉相乘求代數(shù)和使其等于一次項(xiàng)系數(shù)即可.
(2)把﹣12分解為兩個(gè)整數(shù)的積的形式,m+n的值等于這兩個(gè)整數(shù)的和.
(1)畫(huà)十字相乘圖如下:
所以x2﹣x﹣6=(x﹣3)(x+2)
(2)m+n的最大值為 11 .……………………
﹣12=1×(﹣12)
=2×(﹣6)
=3×(﹣4)
=4×(﹣3)
=6×(﹣2)
=12×(﹣1)
所以,m+n的最大值是12+(﹣1)=11.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,0),B(0,4),作△BOC,使△BOC與△ABO全等,則點(diǎn)C坐標(biāo)為________________________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30cm,AC=40cm,點(diǎn)D在線段AB上從點(diǎn)B出發(fā),以2cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)用含t的代數(shù)式表示BD的長(zhǎng);
(2)求AB的長(zhǎng);
(3)求AB邊上的高;
(4)當(dāng)△BCD為等腰三角形時(shí),求t的值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】班級(jí)組織同學(xué)乘大巴車前往“研學(xué)旅行”基地開(kāi)展愛(ài)國(guó)教育活動(dòng),基地離學(xué)校有90公里,隊(duì)伍8:00從學(xué)校出發(fā).蘇老師因有事情,8:30從學(xué)校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕,追上大巴后繼續(xù)前行,結(jié)果比隊(duì)伍提前15分鐘到達(dá)基地.問(wèn):
(1)大巴與小車的平均速度各是多少?
(2)蘇老師追上大巴的地點(diǎn)到基地的路程有多遠(yuǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小美周末來(lái)到公園,發(fā)現(xiàn)在公園一角有一種“守株待兔”游戲.游戲設(shè)計(jì)者提供了一只兔子和一個(gè)有A、B、C、D、E五個(gè)出入口的兔籠,而且籠內(nèi)的兔子從每個(gè)出入口走出兔籠的機(jī)會(huì)是均等的.規(guī)定:
①玩家只能將小兔從A、B兩個(gè)出入口放入;
②如果小兔進(jìn)入籠子后選擇從開(kāi)始進(jìn)入的出入口離開(kāi),則可獲得一只價(jià)值5元小兔玩具,否則應(yīng)付費(fèi)3元.
(1)問(wèn)小美得到小兔玩具的機(jī)會(huì)有多大?
(2)假設(shè)有100人次玩此游戲,估計(jì)游戲設(shè)計(jì)者可賺多少元?
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【題目】如圖,將一對(duì)直角三角形卡片的斜邊AC重合擺放,直角頂點(diǎn)B,D在AC的兩側(cè),連接BD,交AC于點(diǎn)O,取AC,BD的中點(diǎn)E,F,連接EF.若AB=12,BC=5,且AD=CD,則EF的長(zhǎng)為_____.
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【題目】如圖,線段CD垂直平分線段AB,垂足為H,CA的延長(zhǎng)線交BD的延長(zhǎng)線于E,CB的延長(zhǎng)線交AD的延長(zhǎng)線于F.
(1)求證:DE=DF;
(2)若AE=AB,∠E=22.5°,則直接寫(xiě)出圖中內(nèi)角含有45°等腰三角形(寫(xiě)出3個(gè)即可).
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【題目】據(jù)調(diào)查,超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一.小強(qiáng)用所學(xué)知識(shí)對(duì)一條筆直公路上的車輛進(jìn)行測(cè)速,如圖所示,觀測(cè)點(diǎn)C到公路的距離CD=200m,檢測(cè)路段的起點(diǎn)A位于點(diǎn)C的南偏東60°方向上,終點(diǎn)B位于點(diǎn)C的南偏東45°方向上.一輛轎車由東向西勻速行駛,測(cè)得此車由A處行駛到B處的時(shí)間為10s.問(wèn)此車是否超過(guò)了該路段16m/s的限制速度?(觀測(cè)點(diǎn)C離地面的距離忽略不計(jì),參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的一部分,與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2,0)和(3,0)之間,對(duì)稱軸是x=1.對(duì)于下列說(shuō)法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m為實(shí)數(shù));⑤當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y>0,其中正確的是( )
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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