Question

【題目】我們知道，y=x的圖象向右平移1個單位得到y=x﹣1的圖象，類似的，y=（k≠0）的圖象向左平移2個單位得到y=（k≠0）的圖象．請運用這一知識解決問題．

如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象C與正比例函數(shù)y=ax（a≠0）的圖象l相交于點A（1，m）和點B．

（1）寫出點B的坐標，并求a的值；

（2）將函數(shù)y=的圖象和直線AB同時向右平移n（n＞0）個單位長度，得到的圖象分別記為C1和l1，已知圖象C1經(jīng)過點M（3，2）．

①分別寫出平移后的兩個圖象C1和l1對應的函數(shù)關系式；

②直接寫出不等式+4≤ax的解集．

Answer 1

【答案】（1）a=2，B點坐標為（﹣1，﹣2）；（2）①C′的解析式為y=，圖象l′的解析式為y=2x﹣4；②1≤x＜2或x≥3．

【解析】試題分析：（1）直接把A點坐標代入y=即可求出m的值；然后再把A點的坐標代入y=ax，求出a的值．利用反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象的交點關于原點對稱確定B點坐標；
（2）根據(jù)題意得到函數(shù)y=的圖象向右平移n（n＞0）個單位長度，得到的圖象C′的解析式為y=，然后把M點坐標代入即可得到n的值；
①根據(jù)題意易得圖象C′的解析式為y=；圖象l1的解析式為y=2x-4；
②不等式+4≤ax可理解為比較y=和y=2x-4的函數(shù)值，由于y=和y=2x-4為函數(shù)y=的圖象和直線AB同時向右平移2個單位長度，得到的圖象；解不等式≤2x4得出解集．

試題解析：（1）把A（1，m）代入y=得：m==2

把點A（1，2）代入y=ax得a=2

∵反比例函數(shù)y=的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象的交點關于原點對稱，

∴B點坐標為（﹣1，﹣2）；

（2）函數(shù)y=的圖象向右平移n（n＞0）個單位長度，得到的圖象C′的解析式為y=，

把M（3，2）代入2=得，解得n=2；

①根據(jù)題意易得圖象C′的解析式為y=；圖象l′的解析式為y=2（x﹣2）=2x﹣4；

②平移以后兩個函數(shù)圖象的交點分別是（1，﹣2）、（3，2），所以不等式為，結(jié)合圖象知解集為1≤x＜2或x≥3．