【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+2x+m+1交x軸于點(a,0)和點(b,0),交y軸于點C,拋物線頂點為D,下列四個結(jié)論中:①當x>0時,y>0;②若a=﹣1,則b=3;③拋物線上有兩點P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<1<x2,且x1+x2>2,則y1>y2;④點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為E,點G、F分別在x軸和y軸上,當m=2時,四邊形EDFG周長的最小值為6.其中正確的有( 。﹤
A.0B.1C.2D.3
【答案】C
【解析】
①根據(jù)二次函數(shù)所過象限,判斷出y的符號;
②根據(jù)A、B關(guān)于對稱軸對稱,求出b的值;
③根據(jù)>1,得到x1<1<x2,從而得到Q點距離對稱軸較遠,進而判斷出y1>y2;
④作D關(guān)于y軸的對稱點D',E關(guān)于x軸的對稱點E',連接D'E',D'E'與DE的和即為四邊形EDFG周長的最小值.求出D、E、D'、E'的坐標即可解答.
解:①當x>0時,函數(shù)圖象過一四象限,當0<x<b時,y>0;當x>b時,y<0,故本選項錯誤;
②二次函數(shù)對稱軸為x=﹣=1,當a=﹣1時有=1,解得b=3,故本選項正確;
③∵x1+x2>2,
∴>1,
又∵x1﹣1<1<x2﹣1,
∴Q點距離對稱軸較遠,
∴y1>y2,故本選項正確;
④如圖,作D關(guān)于y軸的對稱點D′,E關(guān)于x軸的對稱點E′,
連接D′E′,D′E′與DE的和即為四邊形EDFG周長的最小值.
當m=2時,二次函數(shù)為y=﹣x2+2x+3,頂點縱坐標為y=﹣1+2+3=4,D為(1,4),
則D′為(﹣1,4);C點坐標為C(0,3);
則E為(2,3),E′為(2,﹣3);
則DE==;
D′E′==;
∴四邊形EDFG周長的最小值為+,故本選項錯誤.
∴正確的有2個.
故選:C.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,△ABC的三個頂點都在格點上,點A、B、C的坐標分別為(-2,4)、(-2,0)、(-4,1),結(jié)合所給的平面直角坐標系解答下列問題:
(1)將△ABC繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1B1C1;
(2)以點P(-1,1)為位似中心,在△ABC的異側(cè)作位似變換,且使△ABC的面積擴大為原來的4倍,得到△A2B2C2,并寫出點A2的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是一把落地的遮陽傘的側(cè)面示意圖,傘柄垂直于水平地面,當點與點重合時,傘收緊;當點由點向點移動時,傘慢慢撐開;當點與點重合時,傘完全張開.已知遮陽傘的高度是220厘米,在它撐開的過程中,總有厘米,厘米,厘米. (參考數(shù)據(jù):,,)
(1)當,求的長?
(2)如圖,當金定全張開時,求點到地面的距離.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在四邊形 ABCD 中,E 為 BC 邊中點.
(Ⅰ)已知:如圖,若 AE 平分∠BAD,∠AED=90°,點 F 為 AD 上一點,AF=AB.求證:(1)△ABE≌AFE;(2)AD=AB+CD
(Ⅱ)已知:如圖,若 AE 平分∠BAD,DE 平分∠ADC,∠AED=120°,點 F,G 均為 AD上的點,AF=AB,GD=CD.求證:(1)△GEF 為等邊三角形;(2)AD=AB+ BC+CD.
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【題目】在“書香校園”活動中,某校為了解學生家庭藏書情況,隨機抽取本校部分學生進行調(diào)查,并繪制成部分統(tǒng)計圖表如下:
類別 | 家庭藏書m本 | 學生人數(shù) |
A | 0≤m≤25 | 20 |
B | 26≤m≤50 | a |
C | 51≤m≤75 | 50 |
D | m≥76 | 66 |
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)該調(diào)查的樣本容量為 ,a= ;
(2)隨機抽取一位學生進行調(diào)查,剛好抽到A類學生的概率是 ;
(3)若該校有2000名學生,請估計全校學生中家庭藏書不少于76本的人數(shù).
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【題目】如圖,射線AN上有一點B,AB=5,tan∠MAN=,點C從點A出發(fā)以每秒3個單位長度的速度沿射線AN運動,過點C作CD⊥AN交射線AM于點D,在射線CD上取點F,使得CF=CB,連結(jié)AF.設點C的運動時間是t(秒)(t>0).
(1)當點C在點B右側(cè)時,求AD、DF的長.(用含t的代數(shù)式表示)
(2)連結(jié)BD,設△BCD的面積為S平方單位,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當△AFD是軸對稱圖形時,直接寫出t的值.
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【題目】京劇臉譜是京劇藝術(shù)獨特的表現(xiàn)形式京劇表演中,經(jīng)常用臉譜象征人物的性格,品質(zhì),甚至角色和命運如紅臉代表忠心耿直,黑臉代表強悍勇猛現(xiàn)有三張不透明的卡片,其中兩張卡片的正面圖案為“紅臉”,另外張卡片的正面圖案為“黑臉”,卡片除正面圖案不同外,其余均相同,將這三張卡片背面向上洗勻從中隨機抽取一張,記錄圖案后放回,重新洗勻后再從中隨機抽取一張.
(1)請用畫樹狀圖或列表的方法,求抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率(圖案為“紅臉”的兩張卡片分別記為、,圖案為“黑臉”的卡片記為);
(2)若第一次抽出后不放回,請直接寫出求抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率.
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【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,的平分線AE交CD于點F交BC的延長線于點E.
(1)求證:;
(2)連接BF、AC、DE,當時,求證:四邊形ACED是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有兩個實數(shù)根.
(1)若m為正整數(shù),求此方程的根.
(2)設此方程的一個實數(shù)根為b,若y=4b2﹣4b﹣3m+3,求y的取值范圍.
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