【題目】如圖是一把落地的遮陽(yáng)傘的側(cè)面示意圖,傘柄垂直于水平地面,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),傘收緊;當(dāng)點(diǎn)由點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)時(shí),傘慢慢撐開;當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),傘完全張開.已知遮陽(yáng)傘的高度是220厘米,在它撐開的過(guò)程中,總有厘米,厘米,厘米. (參考數(shù)據(jù):,,)
(1)當(dāng),求的長(zhǎng)?
(2)如圖,當(dāng)金定全張開時(shí),求點(diǎn)到地面的距離.
【答案】(1)40厘米;(2)196厘米
【解析】
(1)連接MN,交PC于點(diǎn)O,易證:四邊形MPNC是菱形,由,可求PO的長(zhǎng),進(jìn)而求出PC的長(zhǎng),即可求解;
(2)連接MN,交PC于點(diǎn)O,作EH⊥CD,垂足是H,易證:MO∥EH,得到:,求出CH=24,進(jìn)而即可求解.
(1)連接MN,交PC于點(diǎn)O,如圖1,
∵,
∴四邊形MPNC是菱形,
∴MN⊥CP,CO=PO,
∵,
∴PO=PNcos53°=50×0.6=30,
∴PC=2PO=2×30=60,
∵,
∴BP=PC-BC=60-20=40(厘米);
(2)連接MN,交PC于點(diǎn)O,作EH⊥CD,垂足是H,如圖2,
∵四邊形MPNC是菱形,
∴CO=BO==,MO⊥BC,
∵EH⊥CD,
∴MO∥EH,
∴,即:,
∴CH=24,
∴DH=CD-CH=220-24=196(厘米),
即:點(diǎn)到地面的距離是196厘米.
圖1 圖2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為增加體育館觀眾坐席數(shù)量,決定對(duì)體育館進(jìn)行施工改造.如圖,為體育館改造的截面示意圖.已知原座位區(qū)最高點(diǎn)A到地面的鉛直高度AC長(zhǎng)度為15米,原坡面AB的傾斜角∠ABC為45°,原坡腳B與場(chǎng)館中央的運(yùn)動(dòng)區(qū)邊界的安全距離BD為5米.如果按照施工方提供的設(shè)計(jì)方案施工,新座位區(qū)最高點(diǎn)E到地面的鉛直高度EG長(zhǎng)度保持15米不變,使A、E兩點(diǎn)間距離為2米,使改造后坡面EF的傾斜角∠EFG為37°.若學(xué)校要求新坡腳F需與場(chǎng)館中央的運(yùn)動(dòng)區(qū)邊界的安全距離FD至少保持2.5米(即FD≥2.5),請(qǐng)問(wèn)施工方提供的設(shè)計(jì)方案是否滿足安全要求呢?請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈,tan37°≈)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于點(diǎn)A(1,m),與x軸交于點(diǎn)B,平行于x軸的直線y=n(0<n<6)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,連接BM.
(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)直線y=n沿y軸方向平移,當(dāng)n為何值時(shí),△BMN的面積最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有A、B兩個(gè)黑布袋,A布袋中有四個(gè)除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球,小球上分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2,3,B布袋中有三個(gè)除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球,小球上分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2.小明先從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,用m表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字,再?gòu)?/span>B布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,用n表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字.
(1)若用(m,n)表示小明取球時(shí)m與n 的對(duì)應(yīng)值,用列表法(或畫樹狀圖)表示出(m,n)的所有取值;
(2)求關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,完成相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù):
相似四邊形
如果兩個(gè)四邊形的角分別相等,邊成比例,那么這兩個(gè)四邊形叫做相似四邊形.
如圖1中,兩個(gè)四邊形和中,,,因此四邊形四邊形
類似與相似三角形,我們也可以用較少的條件判定兩個(gè)四邊形相似.
判定:四邊對(duì)應(yīng)成比例且有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形相似.
如圖2,在四邊形和中,,求證:四邊形
證明:分別連接,
,
,,
···
學(xué)習(xí)任務(wù):
(1)判斷下而命題是否正確?若不正確,請(qǐng)舉出反例.
①四個(gè)角分別相等的兩個(gè)四邊形相似;
②四條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)四邊形相似;
(2)請(qǐng)將材料中判定方法的證明過(guò)程補(bǔ)充完整;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)(不與A、B重合),若過(guò)點(diǎn)D的直線截得的三角形與△ABC相似,并且平分△ABC的周長(zhǎng),則AD的長(zhǎng)為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知函數(shù)y=x+2的圖象與函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),連接BO并延長(zhǎng)交函數(shù)y=(k≠0)的圖象于點(diǎn)C,連接AC,若△ABC的面積為8.則k的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+2x+m+1交x軸于點(diǎn)(a,0)和點(diǎn)(b,0),交y軸于點(diǎn)C,拋物線頂點(diǎn)為D,下列四個(gè)結(jié)論中:①當(dāng)x>0時(shí),y>0;②若a=﹣1,則b=3;③拋物線上有兩點(diǎn)P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<1<x2,且x1+x2>2,則y1>y2;④點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E,點(diǎn)G、F分別在x軸和y軸上,當(dāng)m=2時(shí),四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值為6.其中正確的有( 。﹤(gè)
A.0B.1C.2D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】元旦匯演,小明同學(xué)演出,他準(zhǔn)備的道具是:甲、乙、丙三個(gè)袋中均裝有三張除所寫漢字外完全相同的卡片,三張卡片上分別標(biāo)有的三個(gè)字為“中”“國(guó)”、“夢(mèng)”,
(1)小明在甲袋中隨機(jī)取出一張卡片,求卡片上字是“夢(mèng)”的概率;
(2)小明隨機(jī)從甲、乙、丙三個(gè)袋中各取出一張,用畫樹狀圖或列表格的方法,求取出的三張字卡能夠組成“中國(guó)夢(mèng)”的概率.
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