Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（1）若m為正整數(shù)，求此方程的根．

（2）設(shè)此方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為b，若y＝4b2﹣4b﹣3m+3，求y的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）方程的根為；（2）y的取值范圍是y≥﹣1．

【解析】

（1）根據(jù)跟的判別式，由題意中一元二次方程根的情況可知△≥0，求得m的范圍，再根據(jù)m為正整數(shù)，即可求得m的值.然后對(duì)求出方程的根即可.

（2）根據(jù)方程解的意義，b是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，將b代入原方程，即可得到關(guān)于b和m的一個(gè)關(guān)系式，然后聯(lián)系y＝4b2﹣4b﹣3m+3進(jìn)行變形，最后根據(jù)m的范圍確定y的范圍即可.

（1）∵一元二次方程x2﹣x+m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴△＝1﹣m≥0，

∴m≤1，又∵m為正整數(shù)，

∴m＝1，

x2﹣x+1＝0

解這個(gè)方程得:

x=；

（2）∵△＝1﹣m≥0，

∴m≤1，

∵b是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴b2﹣b+m＝0，

∴4b2﹣4b+m＝0，

∴y＝4b2﹣4b﹣3m+3＝3﹣4m，

∴y＝3﹣4m≥﹣1．

即y的取值范圍是：y≥﹣1．