Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋4交y軸于點(diǎn)A，交過點(diǎn)A且平行于x軸的直線于另一點(diǎn)B，交x軸于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D右邊），對稱軸為直線x＝，連接AC，AD，BC．若點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)恰好落在線段OC上，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）

A.點(diǎn)B坐標(biāo)為(5，4)B.AB＝ADC.a＝D.OCOD＝16

Answer 1

【答案】D

【解析】

由拋物線y=ax2+bx+4交y軸于點(diǎn)A，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后由拋物線的對稱性可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)恰好落在線段OC上，可知∠ACO=∠ACB，再結(jié)合平行線的性質(zhì)可判斷∠BAC=∠ACB，從而可知AB=AD；過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，由勾股定理可得EC的長，則點(diǎn)C坐標(biāo)可得，然后由對稱性可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，則OCOD的值可計(jì)算；由勾股定理可得AD的長，由交點(diǎn)式可得拋物線的解析式，根據(jù)以上計(jì)算或推理，對各個選項(xiàng)作出分析即可．

解：因?yàn)閽佄锞�y＝ax2＋bx＋4交y軸于點(diǎn)A，所以A（0，4）．因?yàn)閷ΨQ軸為直線x＝，AB∥x軸，所以B（5，4），選項(xiàng)A正確，不符合題意．如答圖，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，則BE＝4，AB＝5．因?yàn)?/span>AB∥x軸，所以∠BAC＝∠ACO．因?yàn)辄c(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)恰好落在線段OC上，所以∠ACO＝∠ACB，所以∠BAC＝∠ACB，所以BC＝AB＝5．在Rt△BCE中，由勾股定理得EC＝3，所以C（8，0），因?yàn)閷ΨQ軸為直線x＝，所以D（－3，0）．在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，所以AD＝5，所以AB＝AD，選項(xiàng)B正確，不符合題意．設(shè)y＝ax2＋bx＋4＝a(x＋3)(x－8)，將A（0，4）代入得4＝a(0＋3)(0－8)，解得a＝，選項(xiàng)C正確，不符合題意．因?yàn)?/span>OC＝8，OD＝3，所以OCOD＝24，選項(xiàng)D錯誤，符合題意，因此本題選D．