【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，E是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，EB=ED且∠ABE=∠ADE．

（1）求證：四邊形ABCD是正方形；

（2）延長(zhǎng)DE交BC于點(diǎn)F，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，求證：EFAG=BCBE．

【答案】（1）（2）見解析

【解析】分析：（1）根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形即可證明；

（2）由AD∥BC，推出，同理，由DE=BE，四邊形ABCD是正方形，推出BC=DC，可得解決問(wèn)題；

詳解：（1）證明：連接BD．

∵EB=ED，

∴∠EBD=∠EDB，

∵∠ABE=∠ADE，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴四邊形ABCD是正方形．

（2）證明：∵四邊形ABCD是矩形

∴AD∥BC，

∴，

同理，

∵DE=BE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=DC，

∴，

∴EFAG=BCBE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（10分）2014年益陽(yáng)市的地區(qū)生產(chǎn)總值（第一、二、三產(chǎn)業(yè)的增加值之和）已進(jìn)入千億元俱樂(lè)部，如圖表示2014年益陽(yáng)市第一、二、三產(chǎn)業(yè)增加值的部分情況，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題

（1）2014年益陽(yáng)市的地區(qū)生產(chǎn)總值為多少億元？

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖中第二產(chǎn)業(yè)部分補(bǔ)充完整；

（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中第二產(chǎn)業(yè)對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為－10，點(diǎn)B表示的數(shù)為14，點(diǎn)C到點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離相等.

(1)求A，B兩點(diǎn)之間的距離；

(2)求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；

(3)甲、乙分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，甲的速度是1個(gè)單位長(zhǎng)度/s，乙的速度是2個(gè)單位長(zhǎng)度/s，求相遇點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：在等腰直角三角形中，AB=AC，點(diǎn)D是斜邊BC上的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為AB，AC上的點(diǎn)，且DE⊥DF。（1）若設(shè)，，滿足.

（1）求BE及CF的長(zhǎng)。

（2）求證：。

（3）在（1）的條件下，求△DEF的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著信息技術(shù)的高速發(fā)展，計(jì)算機(jī)技術(shù)已是每位學(xué)生應(yīng)該掌握的基本技能.為了提高學(xué)生對(duì)計(jì)算機(jī)的興趣，老師把甲、乙兩組各有10名學(xué)生，進(jìn)行電腦漢字輸入速度比賽，各組參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

輸入漢字（個(gè)）

132

133

134

135

136

137

甲組人數(shù)（人）

1

0

1

5

2

1

乙組人數(shù)（人）

0

1

4

1

2

2

（1）請(qǐng)你填寫下表中甲班同學(xué)的相關(guān)數(shù)據(jù).

組

眾數(shù)

中位數(shù)

平均數(shù)（）

方差（）

甲組

乙組

134

134.5

135

1.8

（2）若每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)136及以上為優(yōu)秀，則從優(yōu)秀人數(shù)的角度評(píng)價(jià)甲、乙兩組哪個(gè)成績(jī)更好一些？

（3）請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，從不同角度評(píng)價(jià)甲、乙兩組學(xué)生的比賽成績(jī)（至少?gòu)膬蓚�(gè)角度進(jìn)行評(píng)價(jià)）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+4x．

（1）寫出二次函數(shù)y=﹣x2+4x圖象的對(duì)稱軸；

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象（列表、描點(diǎn)、連線）；

（3）根據(jù)圖象，寫出當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，DC=5，以CD為半徑的⊙C與以AB為半徑的⊙B相交于點(diǎn)E、F，且點(diǎn)E在BD上，聯(lián)結(jié)EF交BC于點(diǎn)G．

（1）設(shè)BC與⊙C相交于點(diǎn)M，當(dāng)BM=AD時(shí)，求⊙B的半徑；

（2）設(shè)BC=x，EF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；

（3）當(dāng)BC=10時(shí)，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，若⊙P與⊙C相交于點(diǎn)D、E，且以A、E、P、D為頂點(diǎn)的四邊形是梯形，請(qǐng)直接寫出⊙P的面積．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：

（1）填寫下表：

正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)

1

2

3

4

…

n

分割成的三角形的個(gè)數(shù)

4

6

…

（2）原正方形能否被分割成2008個(gè)三角形？若能，求此時(shí)正方形ABCD內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的中線BD，CE交于點(diǎn)O，F，G分別是BO，CO的中點(diǎn)．

（1）填空：四邊形DEFG是　 四邊形．

（2）若四邊形DEFG是矩形，求證：AB＝AC．

（3）若四邊形DEFG是邊長(zhǎng)為2的正方形，試求△ABC的周長(zhǎng)．

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