Question

【題目】某同學在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三角形，見圖(1)、圖(2)．在圖(1)中，∠B=90°，∠A=30°；圖(2)中，∠D=90°，∠F=45°．圖(3)是該同學所做的一個實驗：他將△DEF的直角邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△DEF沿AC方向移動．在移動過程中，D、E兩點始終在AC邊上，移動開始時，點D與點A重合．

(1)△DEF在移動過程中，∠FCE與∠CFE度數(shù)之和是否為定值，請加以說明；

(2)能否將△DEF移動至某位置，使F、C的連線與AB平行?若能，求出∠CFE的度數(shù)；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）利用外角的性質(zhì)得出∠FCE+∠CFE=∠FED=45°，即可得出答案；（2）要使FC∥AB，則需∠FCE=∠A=30°，進而得出∠CFE的度數(shù)．

(1)是定值，∠FCE+∠CFE=45°.證明如下：

如圖，連接FC，∵∠DEF=∠FCE+∠CFE(外角定理)，

∵∠DEF=90°-45°=45°．

∴∠CFE+∠CFE=45°

(2)能將△DEF和移動至某位置．使F、C的連線于AB平行，理由：

設(shè)CF∥AB，則∠FCE=∠A=30°，由(1)可知∠CFE=∠DEF一∠ECF

∴∠CFE=45°-30°=15°．