【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠BAC=1200,以BC為邊向形外作等邊三角形△BCD,把△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)600后得到△ECD,若AB=3,AC=2,求∠BAD的度數(shù)與AD的長(zhǎng).
【答案】(1)60°;(2)5.
【解析】
試題分析:根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)由△BCD為等邊三角形得到∠3=∠4=60°,DC=DB,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠5=∠1+∠4=∠1+60°,則∠2+∠3+∠5=∠2+∠1+120°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到
∠1+∠2=180°-∠BAC=60°,于是∠2+∠3+∠5=60°+120°=180°,即可得到點(diǎn)A、C、E在一條直線上;
由于點(diǎn)A、C、E在一條直線上,△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到△ECD,則∠ADE=60°,DA=DE,得到△ADE為等邊三角形,則∠DAE=60°,然后利用∠BAD=∠BAC-∠DAE計(jì)算即可;
由于點(diǎn)A、C、E在一條直線上,則AE=AC+CE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CE=AB,則AE=AC+AB=2+3=5,而△ADE為等邊三角形,則AD=AE=5.
試題解析:∵△BCD為等邊三角形,∴∠3=∠4=60°,DC=DB,∵△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到△ECD,∴∠5=∠1+∠4=∠1+60°,∴∠2+∠3+∠5=∠2+∠1+120°,∵∠BAC=120°,
∴∠1+∠2=180°-∠BAC=60°,∴∠2+∠3+∠5=60°+120°=180°,∴點(diǎn)A、C、E在一條直線上;∵點(diǎn)A、C、E在一條直線上,而△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到△ECD,∴∠ADE=60°,DA=DE,
∴△ADE為等邊三角形,∴∠DAE=60°,∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=120°-60°=60°;
∵點(diǎn)A、C、E在一條直線上,∴AE=AC+CE,∵△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到△ECD,
∴CE=AB,∴AE=AC+AB=2+3=5,∵△ADE為等邊三角形,∴AD=AE=5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球,這些球除顏色外都相同,其中紅球有2個(gè),若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,這個(gè)球是白球的概率為 .
(1)求袋子中白球的個(gè)數(shù);(請(qǐng)通過(guò)列式或列方程解答)
(2)隨機(jī)摸出一個(gè)球后,放回并攪勻,再隨機(jī)摸出一個(gè)球,求兩次都摸到相同顏色的小球的概率.(請(qǐng)結(jié)合樹(shù)狀圖或列表解答)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y= x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(0,﹣6)、B(﹣2,0),與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)C.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)將直線AC向下平移m個(gè)單位,使平移后的直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)M,求m的值及點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△PAC為直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為更新果樹(shù)品種,某果園計(jì)劃新購(gòu)進(jìn)A、B兩個(gè)品種的果樹(shù)苗栽植培育,若計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種果樹(shù)苗共45棵,其中A種苗的單價(jià)為7元/棵,購(gòu)買(mǎi)B種苗所需費(fèi)用y(元)與購(gòu)買(mǎi)數(shù)量x(棵)之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若在購(gòu)買(mǎi)計(jì)劃中,B種苗的數(shù)量不超過(guò)35棵,但不少于A種苗的數(shù)量,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)方案,使總費(fèi)用最低,并求出最低費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣ x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC.
(1)求△ABC的面積;
(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(a, ),請(qǐng)用含a的式子表示四邊形ABPO的面積,并求出當(dāng)△ABP的面積與△ABC的面積相等時(shí)a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從﹣3,﹣1, ,1,3這五個(gè)數(shù)中,隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),記為a,若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組 無(wú)解,且使關(guān)于x的分式方程 =﹣1有整數(shù)解,那么這5個(gè)數(shù)中所有滿足條件的a的值之和是( )
A.﹣2
B.﹣3
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算
(1)(x+y)2-2x(x+y); (2)(a+1)(a-1)-(a-1)2;
(3)先化簡(jiǎn),再求值:
(x+2y)(x-2y)-(2x3y-4x2y2)÷2xy,其中x=-3,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某同學(xué)在一次課外活動(dòng)中,用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形,見(jiàn)圖(1)、圖(2).在圖(1)中,∠B=90°,∠A=30°;圖(2)中,∠D=90°,∠F=45°.圖(3)是該同學(xué)所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn):他將△DEF的直角邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起,并將△DEF沿AC方向移動(dòng).在移動(dòng)過(guò)程中,D、E兩點(diǎn)始終在AC邊上,移動(dòng)開(kāi)始時(shí),點(diǎn)D與點(diǎn)A重合.
(1)△DEF在移動(dòng)過(guò)程中,∠FCE與∠CFE度數(shù)之和是否為定值,請(qǐng)加以說(shuō)明;
(2)能否將△DEF移動(dòng)至某位置,使F、C的連線與AB平行?若能,求出∠CFE的度數(shù);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料: 上課時(shí)李老師提出這樣一個(gè)問(wèn)題:對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,關(guān)于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a>0恒成立,求a的取值范圍.
小捷的思路是:原不等式等價(jià)于x2﹣2x﹣1>a,設(shè)函數(shù)y1=x2﹣2x﹣1,y2=a,畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象的示意圖,于是原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y1的圖象在y2的圖象上方時(shí)a的取值范圍.
請(qǐng)結(jié)合小捷的思路回答:
對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,關(guān)于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a>0恒成立,則a的取值范圍是.
參考小捷思考問(wèn)題的方法,解決問(wèn)題:
關(guān)于x的方程x﹣4= 在0<a<4范圍內(nèi)有兩個(gè)解,求a的取值范圍.
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