Question

如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，過D作DE∥AB交∠BAC的外角平分線于點E，連接CE，試判斷四邊形EADC的形狀并說明理由．

Answer 1

考點：矩形的判定

專題：

分析：首先利用外角性質(zhì)得出∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC，進而得到AE∥CD，即可求出四邊形AEDB是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)求出四邊形ADCE是平行四邊形，即可求出四邊形ADCE是矩形．

解答：證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵AE是∠BAC的外角平分線，
∴∠FAE=∠EAC，
∵∠B+∠ACB=∠FAE+∠EAC，
∴∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC，
∴AE∥CD，
又∵DE∥AB，
∴四邊形EADC是平行四邊形，
∴AE平行且等于BD，
又∵BD=DC，
∴AE平行且等于DC，
故四邊形ADCE是平行四邊形，
又∵∠ADC=90°，
∴平行四邊形EADC是矩形．
即四邊形EADC是矩形．

點評：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定，靈活利用平行四邊形的判定得出四邊形AEDB是平行四邊形是解題關鍵．