Question

已知，如圖，MN∥PQ，∠MAC，∠PCA的平分線AB，CB相交于點B，∠NAC，∠ACQ的平分線AD，CD相交于點D，四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？

Answer 1

考點：矩形的判定

專題：

分析：首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠1=∠2=

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∠EAB，∠CBA=∠BCP=

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∠ACP，∠3=∠4=

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∠NAC，再證明∠B=∠D=90°，∠BAD=90°，可根據(jù)有三個角是直角的四邊形是矩形進行判定．

解答：證明：∵AB、BC分別平分∠MAC、∠PCA，
∴∠1=∠2=

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∠EAB，∠CBA=∠BCP=

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∠ACP，
∵MN∥PQ，
∴∠MAC+∠ACP=180°，
∴∠2+∠ACB=90°，
∴∠B=180°-90°=90°，
同理：∠D=90°，
∵AD平分∠NAC，
∴∠3=∠4=

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∠NAC，
∴∠2+∠3=90°，
∴四邊形ABCD是矩形．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，矩形的判定，注意：對角線相等的平行四邊形是矩形，等角對等邊．