Question

【題目】已知反比例函數(shù)（k≠8）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（1，6）．

（1）求k的值；

（2）如圖，過點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)的圖像交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，且AB=2BC，求直線AC的解析式；

（3）在（2）的條件下，連接OA，過y軸的正半軸上的一點(diǎn)D作直線DE∥x軸，分別交線段AC、OA于點(diǎn)E、F，若△AEF的面積為，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）；（3）D（0，4）．

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出的值；

（2）根據(jù)結(jié)合點(diǎn)、的縱坐標(biāo)即可得出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)、的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式，即為直線AC的解析式；

（3）先求出△ACO的面積，由DE∥x軸可知，由面積比等于相似比的平方可求出，由此求出E點(diǎn)縱坐標(biāo)，即可得D點(diǎn)坐標(biāo)．

解：（1）將點(diǎn)代入中，

得：，解得：．

（2），點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，

點(diǎn)為反比例函數(shù)上的圖象，

．

設(shè)直線的解析式為，

將、代入中，

得：，解得：，

直線的解析式為，

直線的解析式為．

（3）令中，則，

．

∴，

∵DE∥x軸，

∴，

∴，

∴，

∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo) ．