Question

【題目】

（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以點B為中心，把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1BC1；再以點C為中心，把△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B1C，連接C1B1，則C1B1與BC的位置關(guān)系為_______；

（2）如圖2，當(dāng)△ABC是銳角三角形，∠ABC=α（α≠60°）時，將△ABC按照（1）中的方式旋轉(zhuǎn)α，連接C1B1，探究C1B1與BC的位置關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明；

（3）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，連接B1B，若C1B1=BC，△C1BB1的面積為4，則△B1BC的面積為　 　．

Answer 1

【答案】（１）平行.（２）詳解解析；（３）１０

【解析】試題分析：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠C1BC=∠B1BC=90°，BC1=BC=CB1，根據(jù)平行線的判定方法可得BC1∥CB1，根據(jù)平行線的判定即可判定四邊形BCB1C1是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）C1B1∥BC，過C1作C1E∥B1C，交BC于E，由平行線的性質(zhì)可得∠C1EB=∠B1CB，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，即可得∠C1BC=∠C1EB，由等腰三角形的性質(zhì)可得C1B=C1E，所以C1E=B1C，即可判定四邊形C1ECB1是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）已知C1B1∥BC，可得C1B1與BC 之間的距離相等，設(shè)這個距離為h，則△C1BB1的面積為 C1B1×h，△B1BC的面積為 CB×h，又因C1B1= BC，△C1BB1的面積為4，即可得△B1BC的面積為10.

試題解析：

（1）平行.

（2）C1B1∥BC；

證明：過C1作C1E∥B1C，交BC于E，則∠C1EB=∠B1CB，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，

∴∠C1BC=∠C1EB，

∴C1B=C1E，

∴C1E=B1C，

∴四邊形C1ECB1是平行四邊形，

∴C1B1∥BC；

（3）答案為：10．