【題目】RtABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D與點(diǎn)BAC同側(cè),∠DAC>∠BAC,且DA=DC,過(guò)點(diǎn)BBEDADC于點(diǎn)E,過(guò)EEMACAB于點(diǎn)M,連結(jié)MD.

1)當(dāng)ADC=80°時(shí),求∠CBE的度數(shù).

2)當(dāng)ADC=α時(shí):

①求證:BE=CE.

②求證:ADM=CDM.

③當(dāng)α為多少度時(shí),DM=EM.

【答案】(1)40°;(2)①見解析,②見解析,③60°

【解析】

1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ACD的度數(shù),根據(jù)∠ACB=90°可求出∠BCE的度數(shù),根據(jù)AD//BE可得∠BED=ADC=80°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出∠CBE的度數(shù);(2)①由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ACD=90°-,根據(jù)∠ACB=90°可得∠BCE=,根據(jù)平行線性質(zhì)可得∠BED=ADC=,利用外角性質(zhì)可求出∠CBE=,即可證明∠BCE=CBE,進(jìn)而可證明BE=CE;②延長(zhǎng)EMADF,由EMAC可得,進(jìn)而可得DF=DE,AF=EC=BE,根據(jù)AAS可證明AFMBEM,可得FM=EM.,根據(jù)等腰三角形三線合一即可證明∠ADM=CDM;③由②可得DMEM,由可知tanDEM=,可得∠DEM=60°,即可求出∠EDM=30°,進(jìn)而可得=ADC=2EDM=60°.

1)∵AD=CD,∠ADC=80°,

∴∠ACD=180°-80°=50°,

∵∠ACB=90°,

∴∠BCE=90°-50°=40°,

AD//BE,

∴∠BED=ADC=80°,

∴∠CBE=BED-BCE=80°-40°=40°.

2)①,

AD=CD,

∴∠ACD=180°-=90°-,

∵∠ACB=90°

∴∠BCE=90°-ACD= ,

∴∠CBE=BED-BCE= ,

∴∠CBE=BCE,

BE=CE.

②延長(zhǎng)EMADF

,

,

AF=EC=BE

BE//AD,

∴∠FAM=EBM,∠AFM=BEM,

∴△AFMBEM

FM=EM.

∴根據(jù)三線合一性可得∠ADM=CDM

③∵DF=DEFM=EM,

DMEM,

DM=EM.

tanDEM==

∴∠DEM=60°,

∴∠EDM=30°,

=ADC=2EDM=60°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】鄂州某個(gè)體商戶購(gòu)進(jìn)某種電子產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)是50元/個(gè),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價(jià)是80元/個(gè)時(shí),每周可賣出160個(gè),若銷售單價(jià)每個(gè)降低2元,則每周可多賣出20個(gè).設(shè)銷售價(jià)格每個(gè)降低x元(x為偶數(shù)),每周銷售量為y個(gè).
(1)直接寫出銷售量y個(gè)與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)商戶每周獲得的利潤(rùn)為W元,當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每周銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少元?
(3)若商戶計(jì)劃下周利潤(rùn)不低于5200元的情況下,他至少要準(zhǔn)備多少元進(jìn)貨成本?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,Rt△AOB的直角邊OA在x軸上,OA=2,AB=1,將Rt△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△COD,拋物線y=﹣ x2+bx+c經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)連接BD,點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn),直線OP把△BOD的周長(zhǎng)分成相等的兩部分,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:△AOB和△COD均為等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°.連接AD,BC,點(diǎn)H為BC中點(diǎn),連接OH.

(1)如圖1所示,易證:OH= AD且OH⊥AD(不需證明)
(2)將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖2,圖3所示位置時(shí),線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系,并選擇一個(gè)圖形證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)校為統(tǒng)籌安排大課間體育活動(dòng),在各班隨機(jī)選取了一部分學(xué)生,分成四類活動(dòng):“籃球”、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”進(jìn)行調(diào)查,整理收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下的兩幅統(tǒng)計(jì)圖.

(1)學(xué)校采用的調(diào)查方式是;學(xué)校共選取了名學(xué)生;
(2)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù):條形統(tǒng)計(jì)圖中羽毛球人、乒乓球人、其他人、扇形統(tǒng)計(jì)圖中其他 %;
(3)該校共有1200名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)喜歡“乒乓球”的學(xué)生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,長(zhǎng)方形OABC中,O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)B在第一象限內(nèi),點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著OCBAO的路線移動(dòng)(即:沿著長(zhǎng)方形移動(dòng)一周).

1)直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo);

2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)了3秒時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)在移動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)Px軸距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】先填寫表,通過(guò)觀察后再回答問(wèn)題:

a

0

0.0001

0.01

1

100

10000

0

0.01

x

1

y

100

1)表格中x   ,y   

2)從表格中探究a數(shù)位變化可以發(fā)現(xiàn):當(dāng)被開方數(shù)a每擴(kuò)大100倍時(shí),擴(kuò)大_________倍,請(qǐng)你利用這個(gè)規(guī)律解決下面兩個(gè)問(wèn)題:

①已知,則   

②已,若,用含m的代數(shù)式表示n,則n   

3)請(qǐng)根據(jù)表格提示,試比較a的大。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,DBC的中點(diǎn),DE⊥ABE,求EB:EA的值

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明在暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,以每千克0.8元的價(jià)格從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干千克西瓜到市場(chǎng)上去銷售,在銷售了40千克西瓜之后,余下的每千克降價(jià)0.4元,全部售完.銷售金額與售出西瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖所示.請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息完成以下問(wèn)題:

(1)求降價(jià)前銷售金額y()與售出西瓜x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)小明從批發(fā)市場(chǎng)共購(gòu)進(jìn)多少千克西瓜?

(3)小明這次賣瓜賺了多少錢?

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同步練習(xí)冊(cè)答案