Question

（1）如圖，P為∠AOB的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在邊OA、OB上．若∠PDO=∠PEO，則是否有PD=PE？為什么？
（2）如圖，點(diǎn)D、E分別在∠AOB的邊OA、OB上，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，∠PDO=∠PEO，且PD=PE，則點(diǎn)P在∠AOB的平分線上嗎？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)AAS推出△DOP≌△EOP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；
（2）過(guò)P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，求出∠PMD=∠PNE=90°，∠MDP=∠NEP，證出△PMD≌△PNE即可．

解答：（1）解：PD=PE，
理由是：∵P為∠AOB的平分線上一點(diǎn)，
∴∠DOP=∠EOP，
在△DOP和△EOP中

∠PDO=∠PEO ∠DOP=∠EOP OP=OP

∴△DOP≌△EOP，
∴PD=PE；

（2）解：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，
理由是：

過(guò)P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，
則∠PMD=∠PNE=90°，
∵∠MDP+∠PDO=180°，∠PEN+∠PEO=180°，∠PDO=∠PEO，
∴∠MDP=∠NEP，
在△PMD和△PNE中

∠PDM=∠PEN ∠PMD=∠PNE PD=PE

∴△PMD≌△PNE（AAS），
∴PM=PN，
∵PM⊥OA，PN⊥OB，
∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力．