Question

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知A（0，a）B（b，b），C（c，a），其中a、b滿足關(guān)系式|a-4|+（b-2）²=0，c=a+b．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)；
（2）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)Q，使三角形COQ得面積與三角形ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）如果在第四象限內(nèi)有一點(diǎn)P（2，m），請用含m的代數(shù)式表示三角形CPO的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的面積

專題：

分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a-4=0，b-2=0，解得a=4，b=2，則c=6，則可寫出求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，然后坐標(biāo)系中描出3個(gè)點(diǎn)；
（2）利用點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)得到AC∥x軸，則根據(jù)三角形面積公式可計(jì)算出S_△ABC=6，然后分類討論：當(dāng)點(diǎn)Q在y軸上，設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，n），根據(jù)題意得

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×|n|×6=6；當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上，設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，0），根據(jù)題意得

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×|m|×4=6，再分別接方程求出m和n即可得到Q點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）利用分割法求三角形CPO的面積，即用一個(gè)矩形的面積分別減去3個(gè)三角形的面積．

解答：解：（1）∵|a-4|+（b-2）²=0，
∴a-4=0，b-2=0，
∴a=4，b=2，
∴c=a+b=6，
∴A（0，4），B（2，2），C（6，4）；如圖，
（2）存在．
∵A（0，4），C（6，4），
∴AC∥x軸，
∴S_△ABC=

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×6×（4-2）=6，
AC∥x軸，
∴S_△ABC=

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×6×（4-2）=6，
當(dāng)點(diǎn)Q在y軸上，設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，n），根據(jù)題意得

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×|n|×6=6，解得n=±2，即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，2）或（0，-2）；
當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上，設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，0），根據(jù)題意得

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×|m|×4=6，解得m=±3，即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，0）或（-3，0）；
綜上所述，滿足條件的Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）或（0，-2）或（3，0）或（-3，0）；
（3）三角形CPO的面積=6×（4-m）-

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×（6-2）×（4-m）-

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×2×（-m）-

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2

×4×6
=4-3m（m＜0）．

點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算線段的長和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．也考查了三角形的面積公式．