Question

若a是方程x²+x-1=0的一個根，求a³-2a+2016的值．

Answer 1

考點：一元二次方程的解

專題：

分析：直接解方程求出a的值，再代入求代數(shù)式的值，是一種基本思路．但這種思路比較麻煩．另外一種思路是由已知得到：a²=1-a，a²+a=1用把a³變形為a•a²，把已知的式子表示出來，從而求代數(shù)式的值．

解答：解：將x=a代入方程x²+x-1=0，
得：a²+a-1=0，
則a²=1-a，a²+a=1
故a³-2a+2016
=a•a²-2a+2016
=a（1-a）-2a+2016
=a-a²-2a+2016
=-（a²+a）+2016
=-1+2016
=2015，
即：a³-2a+2016=2015．

點評：本題考查了一元二次方程的解及代數(shù)式求值，解決求代數(shù)式的值的問題有兩種思路：一種是直接解方程求出a的值，再代入求代數(shù)式的值；第二種是把所求的式子用已知的式子表示出來．