Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=2

3

，CD=2，∠A=∠C=90°，∠B=60°，則AD的長為（　�。�

• A、

  3 3

  2

• B、

  3

  +1
• C、

  3

• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,含30度角的直角三角形,矩形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：延長AD、BC相交于點(diǎn)E，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BE、DE，利用勾股定理列式求出AE，然后根據(jù)AD=AE-DE計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，延長AD、BC相交于點(diǎn)E，
∵∠A=90°，∠B=60°，
∴∠E=90°-60°=30°，
∴BE=2AB=4

3

，DE=2CD=4，
由勾股定理得，AE=

BE2-AB2

=

(4 3 )2-(2 3 )2

=6，
∴AD=AE-DE=6-4=2．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．