【題目】如圖，AB∥CD，EF交AB于E，交CD于F，EP平分∠AEF，FP平分∠CFE，直線MN經(jīng)過點(diǎn)P并與AB，CD分別交于點(diǎn)M，N.

(1)如圖①，求證：EM+FN＝EF；

(2)如圖②，(1)的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，直接寫出EM，FN，EF三條線段的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)證明見解析；(2)不成立，FN﹣EM＝EF.

【解析】

（1）如圖1（見解析），在EF上截取，易證，由三角形全等的性質(zhì)得，由得，再由鄰補(bǔ)角定義可得，則，從而可證，由三角形全等的性質(zhì)得，則；

（2）如圖2（見解析），延長(zhǎng)EP交CD于H，由得，結(jié)合角平分線的定義得，則，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得；又可證，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得，故.

（1）如圖1，在EF上截取

平分，平分

又

由得（兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

又（鄰補(bǔ)角）

在和中，

即；

（2）題（1）的結(jié)論不成立

EM，FN，EF三條線段的數(shù)量關(guān)系是：，理由如下：

如圖2延長(zhǎng)EP交CD于H

由得（兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

平分，平分

在和中，

又

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

在和中，

即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為點(diǎn)D、E，AD與BE交于點(diǎn)F，BF=AC， ∠ABE=22°，則∠CAD的度數(shù)是________°.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是CD中點(diǎn)，連結(jié)OE．過點(diǎn)C作CF∥BD交線段OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)DF．求證：

（1）△ODE≌△FCE；

（2）四邊形ODFC是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（問題）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過點(diǎn)C作直線l平行于AB．∠EDF＝90°，點(diǎn)D在直線L上移動(dòng)，角的一邊DE始終經(jīng)過點(diǎn)B，另一邊DF與AC交于點(diǎn)P，研究DP和DB的數(shù)量關(guān)系．

（探究發(fā)現(xiàn)）（1）如圖2，某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到使點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，通過推理就可以得到DP＝DB，請(qǐng)寫出證明過程；

（數(shù)學(xué)思考）（2）如圖3，若點(diǎn)P是AC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)A、C），受（1）的啟發(fā)，這個(gè)小組過點(diǎn)D作DG⊥CD交BC于點(diǎn)G，就可以證明DP＝DB，請(qǐng)完成證明過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】列出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式，并判斷它們是否為反比例函數(shù)．

（1）某農(nóng)場(chǎng)的糧食總產(chǎn)量為1 500t，則該農(nóng)場(chǎng)人數(shù)y（人）與平均每人占有糧食量x（t）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在加油站，加油機(jī)顯示器上顯示的某一種油的單價(jià)為每升4.75元，總價(jià)從0元開始隨著加油量的變化而變化，則總價(jià)y（元）與加油量x（L）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）小明完成100m賽跑時(shí)，時(shí)間t（s）與他跑步的平均速度v（m/s）之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC 中， AB=11 ， AC= 5 ，∠ BAC 的平分線 AD 與邊 BC 的垂直平分線 CD 相 交于點(diǎn) D ，過點(diǎn) D 分別作 DE⊥AB ，DF⊥AC ，垂足分別為 E 、F ，則 BE 的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A，B，C 的坐標(biāo)分別為 A（-2,4），B（4,2），C（2，-1）.

（Ⅰ）請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)，畫出△ABC 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1，其中，點(diǎn) A，B，C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，C1；

（Ⅱ）請(qǐng)寫出點(diǎn)C（2，-1）關(guān)于直線m（直線m上格點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為-1）對(duì)稱的點(diǎn)C2的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一張長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=25cm，AD=20cm，現(xiàn)將這張紙片按下列圖示方法折疊，請(qǐng)解決下列問題．

（1）如圖（1），折痕為DE，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在CD上，求折痕DE的長(zhǎng)；

（2）如圖（2），H，G分別為BC，AD的中點(diǎn)，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在HG上，折痕為DE，求重疊部分的面積；

（3）如圖（3），在圖（2）中，把長(zhǎng)方形ABCD沿著HG對(duì)開，變成兩張長(zhǎng)方形紙片，按圖示方式將兩張紙片任意疊合后，判斷重疊四邊形的形狀，并證明；

（4）在（3）中，重疊四邊形的周長(zhǎng)是否存在最大值或最小值？如果存在，試求出來；如果不存在，試簡(jiǎn)要說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖像上.

（1）求此正比例函數(shù)的解析式；

（2）求線段AB的長(zhǎng)；

（3）求△PAB的面積.

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