Question

14．如圖，在△ABC中，已知AD是∠BAC的平分線，DE∥AB，交AC于點E，AB=15，AC=10，則CE=4．

Answer 1

分析 先根據(jù)角平分線定義和平行線性質(zhì)得出：∠EDA=∠CAD，則ED=AE，設(shè)AE=x，根據(jù)平行線分線段成比例定理列比例式得方程，求出x的值，并計算出CE的長．

解答 解：∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠CAD=∠BAD，
∵DE∥AB，
∴∠EDA=∠BAD，
∴∠EDA=∠CAD，
∴ED=AE，
設(shè)AE=x，則ED=x，CE=10-x，
∵ED∥AB，
∴$\frac{ED}{AB}=\frac{CE}{AC}$，
∴$\frac{x}{15}=\frac{10-x}{10}$，
∴x=6，
∴CE=10-6=4，
故答案為：4．

點評 本題考查了平行線、角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)和判定，在幾何角的推理中常運用等邊對等角和等角對等邊，屬于常考題型；同時與方程相結(jié)合，求出未知數(shù)的值，即線段的長．