【題目】在一空曠場(chǎng)地上設(shè)計(jì)一落地為矩形ABCD的小屋,AB+BC=10m,拴住小狗的10m長(zhǎng)的繩子一端固定在B點(diǎn)處,小狗在不能進(jìn)入小屋內(nèi)的條件下活動(dòng),其可以活動(dòng)的區(qū)域面積為S(m2).
(1)如圖1,若BC=4m,則S=m2 .
(2)如圖2,現(xiàn)考慮在(1)中的矩形ABCD小屋的右側(cè)以CD為邊拓展一正△CDE區(qū)域,使之變成落地為五邊形ABCED的小屋,其他條件不變,則在BC的變化過程中,當(dāng)S取得最小值時(shí),邊BC的長(zhǎng)為m.
【答案】
(1)88π
(2)
【解析】解:(1)如圖1,拴住小狗的10m長(zhǎng)的繩子一端固定在B點(diǎn)處,小狗可以活動(dòng)的區(qū)域如圖所示:
由圖可知,小狗活動(dòng)的區(qū)域面積為以B為圓心、10為半徑的 圓,以C為圓心、6為半徑的 圓和以A為圓心、4為半徑的 圓的面積和,∴S= ×π102+ π62+ π42=88π;
( 2 )如圖2,設(shè)BC=x,則AB=10﹣x,∴S= π102+ πx2+ π(10﹣x)2
= (x2﹣10x+250)= (x2﹣5x+250),當(dāng)x= 時(shí),S取得最小值,∴BC= .
所以答案是:88π; .
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解扇形面積計(jì)算公式的相關(guān)知識(shí),掌握在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形;扇形面積S=π(R2-r2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,E是BD延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且△ACE是等邊三角形.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若∠AED=2∠EAD,求證:四邊形ABCD是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)Pm1,2m+1在第二象限,則m的取值范圍是________;
若點(diǎn)Pa,a2在第四象限,則a的取值范圍是________;
若點(diǎn)Pa,|a|3在x軸正半軸上,則a的值是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF,點(diǎn)A落在矩形ABCD的邊CD上,連接CE,則CE的長(zhǎng)是 .
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【題目】“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定:小汽車在城市街道上行駛速度不得超過70 km/h.如圖,一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛,某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀正前方30 m處,過了2 s后,測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間距離為50 m,這輛小汽車超速了嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校開展課外體育活動(dòng),決定開設(shè)A:籃球、B:乒乓球、C:踢毽子、D:跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目.為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目(每人只選取一種),隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪成如甲、乙所示的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問題.
(1)樣本中最喜歡A項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分比為 , 其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是度;
(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校有學(xué)生1000人,請(qǐng)根據(jù)樣本估計(jì)全校最喜歡踢毽子的學(xué)生人數(shù)約是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E,D是拋物線的頂點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)直接寫出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上,且S△ABP=4S△COE , 求P點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=k1x+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),與正比例函數(shù)y=k2x交于點(diǎn)D(2,2)
(1)求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)P(m,m)為直線y=k2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合),點(diǎn)Q在一次函數(shù)y=k1x+6的圖象上,PQ∥y軸,當(dāng)PQ=OA時(shí),求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一漁船自西向東追趕魚群,在A處測(cè)得某無名小島C在北偏東60°方向上,前進(jìn)2海里到達(dá)B點(diǎn),此時(shí)測(cè)得無名小島C在東北方向上.已知無名小島周圍2.5海里內(nèi)有暗礁,問漁船繼續(xù)追趕魚群有無觸礁危險(xiǎn)?(參考數(shù)據(jù): )
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