Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)分別是軸和軸正半軸上兩個(gè)動點(diǎn)，以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的矩形的面積為24，反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象與矩形的兩邊分別交于點(diǎn).

（1）若且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3.

①點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)的坐標(biāo)為 （不需寫過程，直接寫出結(jié)果）；

②在軸上是否存在點(diǎn)，使的周長最小？若存在，請求出的周長最小值；若不存在，請說明理由.

（2）連接，在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，的面積會發(fā)生變化嗎？若變化，請說明理由，若不變，請用含的代數(shù)式表示出的面積.

Answer 1

【答案】（1）①點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為；②存在，周長；

（2）不變，的面積為

【解析】

（1）①求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，得出C點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)面積為24即可求出C的坐標(biāo)，得出F點(diǎn)橫坐標(biāo)即可求解；

②作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)G，連接GF，與x軸的交點(diǎn)為p，此時(shí)的周長最小

（2）先算出三角形與三角形的面積，再求出三角形的面積即可.

（1）①點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為；

②作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)G，連接GF，求與x軸的交點(diǎn)為p，此時(shí)的周長最小

由①得EF=

由對稱可得EP=PH,

由 H(3,-4) F(6,2)可得HF=3

△PEF=EP+PF+EF=FH+EF=

（2）不變，求出三角形與三角形的面積為

求出三角形的面積為

求出三角形的面積為

設(shè)E位(a, ),則S△AEO=,同理可得S△AFB=,

∵矩形的面積為24

F(,)，C（，）

S△CEF=

S=24--k=.