Question

3．如圖所示，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是∠CAB的平分線，∠B=∠1，ED=EB．
（1）△ACD與△AED全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）直接寫出線段AB，AC，CD之間滿足的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）△ACD與△AED全等，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠AED=∠1+∠B，求得∠AED=2∠B，等量代換得到∠C=∠AED，由角平分線的定義得到∠CAD=∠EAD，即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=AC，CD=DE，等量代換得到BE=CD，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）△ACD與△AED全等，
理由：∵∠AED=∠1+∠B，
∵∠B=∠1，
∴∠AED=2∠B，
∵∠C=2∠B，
∴∠C=∠AED，
∵AD是∠CAB的平分線，
∴∠CAD=∠EAD，
在△ACD與△EAD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠AED}\\{∠CAD=∠EAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△AED，

（2）AB=AC+CD，
∵△ACD≌△AED，
∴AE=AC，CD=DE，
∵DE=BE，
∴BE=CD，
∴AB=AE+BE=AC+CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)，勝率掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．