Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=3，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨之在y軸上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)B到原點(diǎn)O的最大距離為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線,線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短,勾股定理

專題：

分析：點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸上，當(dāng)點(diǎn)A在x軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨之在y軸上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)O在到AC的中點(diǎn)的距離不變．本題可通過(guò)設(shè)出AC的中點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)B、D、O在一條直線上時(shí)，點(diǎn)B到原點(diǎn)O的最大可得出答案．

解答：解：作AC的中點(diǎn)D，連接OD、BD．
∵OB≤OD+BD，
∴當(dāng)O、D、B三點(diǎn)共線時(shí)OB取得最大值，
∵BD=

BC2+CD2

=

32+42

=5，OD=AD=

1

2

AC=4，
∴點(diǎn)B到原點(diǎn)O的最大距離為5+4=9．
故答案是：9．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，以及勾股定理的應(yīng)用，本題的難度較大，理解D到O的距離不變是解決本題的關(guān)鍵．