【題目】（本題6分）如圖，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC<BC，D為BC上一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)的距離相等．

（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）連結(jié)AD，若∠B=37°，求∠CAD的度數(shù)．

【答案】（1）點(diǎn)D的位置如圖所示（D為AB中垂線與BC的交點(diǎn)）．（2）16°．

【解析】

試題（1）根據(jù)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，作出AB的中垂線．（2）要求∠CAD的度數(shù)，只需求出∠CAD，而由（1）可知：∠CAD=2∠B

解：（1）點(diǎn)D的位置如圖所示（D為AB中垂線與BC的交點(diǎn)）．

（2）∵在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°．

又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°．

∴∠CAD=53°—37°=16°．

故答案為：（1）點(diǎn)D的位置如圖所示（D為AB中垂線與BC的交點(diǎn)）；（2）16°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)計(jì)劃把1240噸甲種貨物和880噸乙種貨物用一列火車運(yùn)往某地，已知這列火車掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車車廂共40節(jié)，使用A型車廂每節(jié)費(fèi)用為6000元，B型車廂每節(jié)費(fèi)用8000元．如果每節(jié)A型車廂最多可裝35噸甲種貨物和15噸乙種貨物，每節(jié)B型車廂最多可裝25噸甲種貨物和35噸乙種貨物；

（1）那么共有哪幾種安排車廂的方案？

（2）在上述方案中，哪種方案運(yùn)費(fèi)最省、最少運(yùn)費(fèi)為多少元？

（3）在（1）問下，若兩種貨物全部售出，且每噸貨物售出獲利200元，除去運(yùn)費(fèi)獲

利154000元，問：在這種情況下是按哪種方案安排車廂的.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場計(jì)劃購進(jìn)、兩種新型節(jié)能臺燈共盞，這兩種臺燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：

（）若商場預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為元，則這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞？

（）若商場規(guī)定型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過型臺燈數(shù)量的倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺燈時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐

問題背景：

我們知道，三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，如何證明三角形中位線定理呢?

已知：如圖1，在中，分別是的中點(diǎn)．

求證：

問題中既要證明兩條線段所在的直線平行，又要證明其中一條線段的長等于另一線段長的一半．所以可以用“倍長法”將延長一倍：延長到，使得，連接這樣只需證明，且．由于是的中點(diǎn)，容易證明四邊形、四邊形是平行四邊形，證明．．．

問題解決：

上述材料中“倍長法”體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是_____． (填入選項(xiàng)前的字母代號即可)

A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 B．轉(zhuǎn)化思想 C．分類討論思想 D．方程思想

證明四邊形是平行四邊形的依據(jù)是

反思交流：

“智慧小組”在證明中位線定理時(shí)，在圖1的基礎(chǔ)上追加了如上輔助線作法：如圖3，分別過點(diǎn)作的垂線，垂足分別為，．．

請你根據(jù)“智慧小組”添加的輔助線，證明三角形的中位線定理．

方法遷移：

如圖4、四邊形和都是正方形，是的中點(diǎn)．求證：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著，在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)到的成就，不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問題，也首先記錄了“盈不足”等問題．如有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)、雞價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢．問買雞的人數(shù)、雞的價(jià)格各是多少？請解答上述問題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，請?jiān)诰W(wǎng)格中進(jìn)行下列操作：

（1）請?jiān)趫D中確定該圓弧所在圓心D點(diǎn)的位置，D點(diǎn)坐標(biāo)為 ；

（2）連接AD、CD，求⊙D的半徑及扇形DAC的圓心角度數(shù)；

（3）若扇形DAC是某一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，求該圓錐的底面半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，DA=DC=4，DB=2，AF⊥BC于點(diǎn)F，交DC于點(diǎn)E．

（1）求線段AE的長；

（2）若點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線段CD上一動點(diǎn)，連結(jié)GM，過點(diǎn)G作GN⊥GM交直線AB于點(diǎn)N，記△CGM的面積為S1，△AGN的面積為S2．在點(diǎn)M的運(yùn)動過程中，試探究：S1與S2的數(shù)量關(guān)系

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝28，∠AGF＝80，FH平分∠EFG．

(1)說明：DC∥AB；

(2)求∠PFH的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，如圖所示，在劣弧上取一點(diǎn)E，連接DE、BE，過點(diǎn)D作DF∥BE交⊙O于點(diǎn)F，連接BF、AF，且AF與DE相交于點(diǎn)G，求證：

（1）四邊形EBFD是矩形；

（2）DG=BE．

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