【題目】在△ABC中,CD⊥AB于點(diǎn)D,DA=DC=4,DB=2,AF⊥BC于點(diǎn)F,交DC于點(diǎn)E.
(1)求線段AE的長;
(2)若點(diǎn)G是AC的中點(diǎn),點(diǎn)M是線段CD上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)GM,過點(diǎn)G作GN⊥GM交直線AB于點(diǎn)N,記△CGM的面積為S1,△AGN的面積為S2.在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中,試探究:S1與S2的數(shù)量關(guān)系
【答案】(1);(2)S1+S2=4,見解析
【解析】
(1)先證明△ADE≌△CDB,得到DE=DB=2,在Rt△ADE中,利用勾股定理求出AE.
(2)過點(diǎn)G作CD,DA的垂直線,垂足分別為P,Q,證明△MGP≌△NGQ,所以S1+S2=S△AGQ+S△CGP= S△ACD-S四邊形GQDP,即可求解.
(1)在△ABC中,CD⊥AB,AF⊥BC
∴∠ADC=∠AFB=90°
∵∠AED=∠CEF
∴∠EAD=∠BCD
在△ADE和△CDB中
∴△ADE≌△CDB
∴DE=DB=2
∴AE=
(2)在△ABC中,CD⊥AB,DA=DC=4,
點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)
過點(diǎn)G作CD,DA的垂直線,垂足分別為P,Q.
則,GP=GQ=DA=2
∠PGQ=90°=∠GQN=∠GPM
∵GN⊥GM
∴∠MGN=90°
∴∠MGP=∠NGQ
∴△MGP≌△NGQ
S1+S2=S△AGQ+S△CGP= S△ACD-S四邊形GQDP=
故答案為:4
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,對(duì)角線、相交于點(diǎn),點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn),連結(jié)、、.若,,,則周長的最小值是_______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先閱讀下列一段文字,再解答問題:
已知在平面內(nèi)有兩點(diǎn),,其兩點(diǎn)間的距離公式為;同時(shí),當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí),兩點(diǎn)間距離公式可簡(jiǎn)化為或.
(1)已知點(diǎn)A(2,4),B(-2,1),則AB=__________;
(2)已知點(diǎn)C,D在平行于y軸的直線上,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4,點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-2,則CD=__________;
(3)已知點(diǎn)P(3,1)和(1)中的點(diǎn)A,B,判斷線段PA,PB,AB中哪兩條線段的長是相等的?并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題6分)如圖,已知△ABC,∠C=Rt∠,AC<BC,D為BC上一點(diǎn),且到A,B兩點(diǎn)的距離相等.
(1)用直尺和圓規(guī),作出點(diǎn)D的位置(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)連結(jié)AD,若∠B=37°,求∠CAD的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,且經(jīng)A(1,0)、
B(0,﹣3)兩點(diǎn).(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1上,是否存在點(diǎn)M,使它到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)B的距離之和最小,如果存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo),如果不存在請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形、、、…按如圖所示的方式放置.點(diǎn)、、、…和點(diǎn)、、、…分別在直線和軸上,則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.(為正整數(shù))
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】周末,小亮一家在東昌湖游玩,媽媽在湖心島岸邊P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船(如圖).小船從P處出發(fā),沿北偏東60°劃行200米到達(dá)A處,接著向正南方向劃行一段時(shí)間到達(dá)B處.在B處小亮觀測(cè)媽媽所在的P處在北偏西37°方向上,這時(shí)小亮與媽媽相距多少米(精確到米)?(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41,≈1.73)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=﹣+bx+c與y軸交于點(diǎn)C,與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(﹣4,0),B(1,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點(diǎn)P在拋物線上,連接PC,PB,若△PBC是以BC為直角邊的直角三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)已知點(diǎn)E在x軸上,點(diǎn)F在拋物線上,是否存在以A,C,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)a,我們規(guī)定:用符號(hào)表示不大于的最大整數(shù),稱為a的根整數(shù),例如:,=3.
(1)仿照以上方法計(jì)算:=______;=_____.
(2)若,寫出滿足題意的x的整數(shù)值______.
如果我們對(duì)a連續(xù)求根整數(shù),直到結(jié)果為1為止.例如:對(duì)10連續(xù)求根整數(shù)2次 =1,這時(shí)候結(jié)果為1.
(3)對(duì)100連續(xù)求根整數(shù),____次之后結(jié)果為1.
(4)只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中,最大的是____.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com