【題目】如圖,∠MON30°,點B1、B2、B3…和A1、A2、A3…分別在OMON上,且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…分別為等邊三角形,已知OA11,則△A2018B2018A2019的邊長為_____

【答案】

【解析】

首先由△A1B1A2A2B2A3A3B3A4、…分別為等邊三角形,∠MON=30°,求得A1B1=OA1=1,A2B2=OA2=OA1+A1A2=2,繼而可得:△A3B3A4的邊長為4,A4B4A5的邊長為8,則可得規(guī)律:△AnBnAn+1的邊長為:2n-1;繼而求得答案.

A1B1A2是等邊三角形,

∴∠B1A1A2=60°,

∴∠OB1A1=B1A1A2MON=30°

∴∠OB1A1=MON,

A1B1=OA1=1,

∴△A1B1A2的邊長為1,

同理:∠OB2A2=MON=30°,

A2B2=OA2=OA1+A1A2=2,

∴△A2B2A3的邊長為2,

同理可得:△A3B3A4的邊長為4,A4B4A5的邊長為8,

∴△AnBnAn+1的邊長為:2n1

∴△A2018B2018A2019的邊長為:22017.

故答案為:22017.

練習冊系列答案
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2)動點Q從點B出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向點A方向勻速運動;點P、點Q同時出發(fā),當點P與點Q重合后,點P馬上改變方向,與點Q繼續(xù)向點A方向勻速運動(點P、點Q在運動過程中,速度始終保持不變);當點P到達A點時,P、Q停止運動.設運動時間為t秒.

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②當點P是線段AQ的三等分點時,求t的值.

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