【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，將AB邊沿AD折疊，發(fā)現(xiàn)B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E正好在AC的垂直平分線上，則∠C＝_______

【答案】30°

【解析】

由折疊的性質(zhì)可知∠B=∠AEB，因?yàn)?/span>E點(diǎn)在AC的垂直平分線上，故EA=EC，可得∠EAC=∠C，根據(jù)外角的性質(zhì)得∠B=∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，在Rt△ABC中，∠B+∠C=90°，由此可求∠C．

解：由折疊的性質(zhì)，得∠B=∠AEB，

∵E點(diǎn)在AC的垂直平分線上，

∴EA=EC，

∴∠EAC=∠C，

由外角的性質(zhì)，可知

∠B=∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，

在Rt△ABC中，∠B+∠C=90°，即2∠C+∠C=90°，

解得∠C=30°．

故本題答案為：30°．

本題考查了折疊的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)．關(guān)鍵是把條件集中到直角三角形中求解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)，交軸于，則：①；②無論取何值，此二次函數(shù)圖象與軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)圖象截軸所得的線段長度必大于；③當(dāng)函數(shù)在時(shí)，隨的增大而減��；④當(dāng)時(shí)，；⑤若，則．以上說法正確的有（ ）

A. ①②③④⑤ B. ①②④⑤ C. ②③④ D. ①②③⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A，B，C，D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB＝16 cm，AD＝6 cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3 cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到點(diǎn)B為止，點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．問：

(1)P，Q兩點(diǎn)從開始出發(fā)多長時(shí)間時(shí)，四邊形PBCQ的面積是33 cm2?

(2)P，Q兩點(diǎn)從開始出發(fā)多長時(shí)間時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離是10 cm?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目．

在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長線上，且ED=EC，如圖．試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由．

小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：

（1）特殊情況，探索結(jié)論

當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段AE與的DB大小關(guān)系．請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：

AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

圖1 圖2

（2）特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

理由如下：如圖2，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F.

(請(qǐng)你完成以下解答過程)

（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題

在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長(請(qǐng)你直接寫出結(jié)果)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克．

（1）現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6 000元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？

（2）若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)多少元，能使商場(chǎng)獲利最多？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，線段AB和射線BM交于點(diǎn)B．

（1）利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡（不寫作法）

①在射線BM上作一點(diǎn)C，使AC=AB；

②作∠ABM 的角平分線交AC于D點(diǎn)；

③在射線CM上作一點(diǎn)E，使CE=CD，連接DE.

（2）在（1）所作的圖形中，猜想線段BD與DE的數(shù)量關(guān)系，并證明之．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．

寫出函數(shù)表達(dá)式；

這個(gè)函數(shù)的圖象在哪幾個(gè)象限？隨的增大怎樣變化？

點(diǎn)、在這個(gè)函數(shù)的圖象上嗎？

如果點(diǎn)在圖象上，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】與有公共頂點(diǎn)（頂點(diǎn)均按逆時(shí)針排列），，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長交直線于點(diǎn)，連接.

（1）如圖，當(dāng)時(shí)，

求證：①；

②是等腰直角三角形.

（2）當(dāng)時(shí)，畫出相應(yīng)的圖形（畫一個(gè)即可），并直接指出是何種特殊三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】1或5 △ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為v厘米/秒，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，v的值為

A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 1或5

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