Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，所得的圖象與原圖象相交于點(diǎn)A，連接OA，以O為圓心，OA為半徑作圓，交函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與點(diǎn)B，則扇形AOB的面積為_____．

Answer 1

【答案】π．

【解析】

如圖，作AD⊥y軸于D，由題意∠AOD＝22.5°，根據(jù)對(duì)稱性可知，∠AOB＝90°﹣2×22.5°＝45°，在OD上取一點(diǎn)F，使得OF＝OA，推出∠FOA＝∠FAO＝22.5°，推出∠AFD＝∠DAF＝45°，設(shè)DA＝DF＝a，則，A[a，（1+）a]，由點(diǎn)A在上，推出（）a2＝2，推出，由OA2＝a2+（1+）2a2＝（4+2）a2，根據(jù)扇形AOB的面積＝計(jì)算即可．

解：如圖，作AD⊥y軸于D，由題意∠AOD＝22.5°，

根據(jù)對(duì)稱性可知，∠AOB＝90°﹣2×22.5°＝45°，

在OD上取一點(diǎn)F，使得OF＝FA，

∴∠FOA＝∠FAO＝22.5°，

∴∠AFD＝∠DAF＝45°，設(shè)DA＝DF＝a，則，A[a，（1+）a]，∵點(diǎn)A在上，

∴（）a2＝2，

∴

∵OA2＝a2+（1+）2a2＝（4+2）a2，

∴扇形AOB的面積＝＝π．

故答案為:π．