Question

【題目】如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，試判斷DE與BC的位置關系，并對結論進行說理．

證明：DE∥BC．

理由如下：

∵∠1+∠2＝180°（已知）

∠1+∠4＝180°（平角定義）

∴∠2＝∠4（同角的補角相等）

∴　 　∥　 　（　 �。�

∴∠3+　 　＝180°（　 �。�

∵∠3＝∠B（已知）

∴∠B+　 　＝180°（等量代換）

∴　 　∥　 　（　 　）

Answer 1

【答案】EF，AB，內錯角相等，兩直線平行，∠BDE，兩直線平行，同旁內角互補，∠BDE，DE，BC，同旁內角互補，兩直線平行．

【解析】

根據同角的補角相等，得∠4＝∠2，根據內錯角相等，兩直線平行得直線EF∥AB，根據兩直線平行，同旁內角互補，得到∠3+∠BDE=180°，從而∠BDE+∠B=180°，即可證明結論．

解：∵∠1+∠2＝180°（已知）

∠1+∠4＝180°（平角定義）

∴∠2＝∠4（同角的補角相等）

∴EF∥AB（內錯角相等，兩直線平行）

∴∠3+∠BDE＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）

∵∠3＝∠B（已知）

∴∠B+∠BDE＝180°（等量代換）

∴DE∥BC（同旁內角互補，兩直線平行）．