【題目】如圖(1),在Rt△ABC,∠ACB=90°,分別以AB、BC為一邊向外作正方形ABFG、BCED,連結(jié)AD、CF,AD與CF交于點M;
(1)求證:△ABD≌△FBC;
(2) 如圖(2),已知AD=6,求四邊形AFDC的面積;
【答案】(1)見解析;(2)18.
【解析】
(1)根據(jù)四邊形ABFG、BCED是正方形得到兩對邊相等,一對直角相等,根據(jù)圖形利用等式的性質(zhì)得到一對角相等,利用SAS即可得到三角形全等;
(2)連接FD,由(1)的三角形全等,得到AD=FC,∠BAD=∠BFC,利用等式的性質(zhì)及垂直定義得到AD與CF垂直,四邊形AFDC面積=三角形ACD面積+三角形ACF面積+三角形DMF面積-三角形ACM面積,求出即可;
(1)∵四邊形ABFG、BCED是正方形,
∴AB=FB,CB=DB,∠ABF=∠CBD=90°,
∴∠ABF+∠ABC=∠CBD+∠ABC,
即∠ABD=∠CBF,
在△ABD和△FBC中,
,
∴△ABD≌△FBC(SAS);
(2)連接FD,設(shè)CF與AB交于點N,
∵△ABD≌△FBC,
∴AD=FC,∠BAD=∠BFC,
∴∠AMF=180°∠BAD∠CNA=180°(∠BFC+∠BNF)=180°90°=90°,
∴AD⊥CF,
∵AD=6,
∴FC=AD=6,
∴S =S +S +S S ,
=ADCM+CFAM+DMFMAMCM,
=3CM+3AM+ (6AM)(6CM) AMCM=18;
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【題目】如圖∠1=∠2,CF⊥AB,DE⊥AB,求證:FG∥BC.
證明:∵CF⊥AB,DE⊥AB (已知)
∴∠BED=90°,∠BFC=90°( )
∴∠BED=∠BFC ( )
∴ED∥FC ( )
∴∠1=∠BCF ( )
∵∠2=∠1 ( 已知 )
∴∠2=∠BCF ( )
∴FG∥BC ( )
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【題目】銅梁永輝商場今年二月份以每桶40元的單價購進1000桶甲、乙兩種食用油,然后以甲種食用油每桶75元、乙桶食用油每桶60元的價格售完,共獲利29000元.
(1)求該商場分別購進甲、乙兩種食用油多少桶?
(2)為了增加銷售量,獲得最大利潤,根據(jù)銷售情況和市場分析,在進價不變的情況下該經(jīng)銷商決定調(diào)整價格,將甲種食用油的價格在二月份的基礎(chǔ)上下調(diào)20%,乙種食用油的價格上漲a%,但甲的銷售量還是較二月下降了a%,而乙的銷售量卻上升了25%,結(jié)果三月份的銷售額比二月份增加了1000元,求a的值.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如右圖所示,圖象過點(-1,0),對稱軸為直線x=2,系列結(jié)論:(1)4a+b=0;(2)4a+c>2b;(3)5a+3c>0;(4)若點A(-2,y1),點B(,y2),點C(,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y3<y2;其中正確的結(jié)論有( 。
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 1個
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【題目】蝸牛從某點開始沿東西方向的直線爬行,規(guī)定向東爬行的路程記為正數(shù),向西爬行的路程記為負(fù)數(shù).爬過的各段路程依次為(單位:厘米):
(1)蝸牛最后是否回到出發(fā)點?請說明理由;
(2)蝸牛離開出發(fā)點最遠時是_______厘米;
(3)在爬行過程中,如果蝸牛每爬2厘米獎勵一粒芝麻,求蝸牛-共得到多少粒芝麻?
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【題目】如圖所示,一次函數(shù) y=kx+b 的圖像與反比例函數(shù) y=的圖像交于 A(-2,1),B(1,n)兩點,
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;
(2)求使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時 x 的取值范圍.
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【題目】如圖,在中,,,分別為,邊上的高,連接,過點作與點,為中點,連接,.
(1)如圖,若點與點重合,求證:;
(2)如圖,請寫出與之間的關(guān)系并證明.
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【題目】函數(shù)的圖象如圖所示,則結(jié)論:①兩函數(shù)圖象的交點的坐標(biāo)為(2,2);②當(dāng)x>2時,;③當(dāng)x=1時,BC=3;④當(dāng)x逐漸增大時,隨著的增大而增大,隨著的增大而減小.則其中正確結(jié)論的序號是( )
A.①②B.①③C.②④D.①③④
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