Question

求證：等邊三角形內(nèi)任意一點到三角形三邊的距離之和等于其中一邊上的高．

Answer 1

考點：等邊三角形的性質(zhì),三角形的面積

專題：證明題

分析：作出圖形，根據(jù)三角形的面積公式即可求得點P到三邊的距離之和等于高線的長度．

解答：解：如圖，設等邊三角形的邊長為a，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AH=

1

2

a•AH
∵S_△ABC=

1

2

AB•PD+

1

2

BC•PE+

1

2

AC•PF=

1

2

×a•AH=

1

2

×a•PD+

1

2

×a•PE+

1

2

×a•PF=

1

2

a（PD+PE+PF）
∴PD+PE+PF=AH，
即點P到三角形三邊距離之和等于其中一邊上的高．

點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的面積，根據(jù)三角形的面積列出等式是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．