Question

18．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．
求證：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析 由條件可得出DE=DF，可證明△BDE≌△CDF，可得出∠B=∠C，再由等腰三角形的判定可得出結(jié)論．

解答 證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，
∴DE=DF，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴∠B=∠C，
∴△ABC為等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定和性質(zhì)，利用角平分線的性質(zhì)得出DE=DF是解題的關(guān)鍵．