【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B (0,1),過點(diǎn)A的直線l垂直于線段AB,點(diǎn)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PC⊥x軸,垂足為C,把△ACP沿AP翻折,使點(diǎn)C落在點(diǎn)D處,若以A,D,P為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似,則所有滿足此條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為___________________________.
【答案】
【解析】∵點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B (0,1),
∴OA=2,OB=1, .
∵l⊥AB,
∴∠PAC+OAB=90°.
∵∠OBA+∠OAB=90°,
∴∠OBA=∠PAC.
∵∠AOB=∠ACP,
∴△ABO∽△PAC,
.
設(shè)AC=m,PC=2m, .
當(dāng)點(diǎn)P在x軸的上方時(shí),
由 得, , ,
,PC=1,
,
由 得, , ∴m=2,
∴AC=2,PC=4,
∴OC=2+2=4,
∴P(4,4).
當(dāng)點(diǎn)P在x軸的下方時(shí),
由 得, , ,
,PC=1,
,
由 得, , ∴m=2,
∴AC=2,PC=4,
∴OC=2-2=0,
∴P(0,4).
所以P點(diǎn)坐標(biāo)為或(4,4)或或(0,4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀情境:在綜合實(shí)踐課上,同學(xué)們探究“全等的等腰直角三角形圖形變化問題”
如圖1,,其中,,此時(shí),點(diǎn)與點(diǎn)重合,
操作探究1:(1)小凡將圖1中的兩個(gè)全等的和按圖2方式擺放,點(diǎn)落在上,所在直線交所在直線于點(diǎn),連結(jié),求證:.
操作探究2:(2)小彬?qū)D1中的繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度,然后,分別延長,,它們相交于點(diǎn).如圖3,在操作中,小彬提出如下問題,請(qǐng)你解答:
①時(shí),求證:為等邊三角形;
②當(dāng)__________時(shí),.(直接回答即可)
操作探究3:(3)小穎將圖1中的繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度,線段和相交于點(diǎn),在操作中,小穎提出如下問題,請(qǐng)你解答:
①如圖4,當(dāng)時(shí),直接寫出線段的長為_________.
②如圖5,當(dāng)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)是邊的中點(diǎn)時(shí),直接寫出線段的長為____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)(不與B、C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上,如果∠BAC=90°,則∠BCE=_______度;
(2)如圖2如果∠BAC=60°,則∠BCE=______度;
(3)設(shè)∠BAC=,∠BCE=.
①如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng),則之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由;
②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng),請(qǐng)直接寫出之樣的數(shù)量關(guān)系,不用證明。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在日歷上,我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律,如圖是2012年8月份的日歷.我們?nèi)我膺x擇其中所示的方框部分,將每個(gè)方框部分中4個(gè)位置上的數(shù)交又相乘,再相減,例如:7×13-6×14=7,17×23-16×24=7,不難發(fā)現(xiàn),結(jié)果都是7.
①請(qǐng)你再選擇一個(gè)類似的部分試一試,看看是否符合這個(gè)規(guī)律;
②請(qǐng)你利用整式的運(yùn)算對(duì)以上的規(guī)律加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)商人要建一個(gè)矩形的倉庫,倉庫的兩邊是住房墻,另外兩邊用長的建筑材料圍成,且倉庫的面積為.
求這矩形倉庫的長;
有規(guī)格為和(單位:)的地板磚單價(jià)分別為元/塊和元/塊,若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿倉庫的矩形地面(不計(jì)縫隙),用哪一種規(guī)格的地板磚費(fèi)用較少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CB,垂足為F.
(1)求證:△ABC≌△ADE;
(2)求∠FAE的度數(shù);
(3)求證:CD=2BF+DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)我市創(chuàng)建“全國文明城市”的號(hào)召,我區(qū)某校舉辦了一次“秀美巴中,綠色家園”主題演講比賽,滿分分,得分均為整數(shù),成績大于等于分為合格,大于等于分為優(yōu)秀,這次演講比賽中甲、乙兩組學(xué)生(各名學(xué)生)成績分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖:
(1)補(bǔ)充完成下列的成績統(tǒng)計(jì)分析表:
組別 | 平均分 | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | 合格率 | 優(yōu)秀率 |
甲 | ||||||
乙 |
(2)小王同學(xué)說:“這次演講賽我得了分,在我們小組中排名屬中游略偏上!”觀察上表可知,小王是________組的學(xué)生;(填“甲”或“乙”)
(3)結(jié)合兩個(gè)小組的成績分析,你覺得哪個(gè)組的成績更好一些?說說你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】無錫市新區(qū)某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為250元,每桶水的進(jìn)價(jià)是5元,規(guī)定銷售單價(jià)不得高于12元/桶,也不得低于7元/桶,調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售量p(桶)與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求日均銷售量p(桶)與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系;
(2)若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元,那么銷售單價(jià)是多少?
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