Question

過圓外一點P作⊙O的兩條切線PA和PB，點A、點B為切點，∠P=40°，點D在AB上，點E和點F分別在PB和PA上，且AD=BE，BD=AF，求∠EDF的度數．

Answer 1

考點：切線的性質

專題：

分析：由條件可得∠PAB=∠PBA，結合條件可證明△ADF≌△BED，可得到∠AFD=∠EDB，再利用三角形內角和和平角的定義可得∠EDF=∠PAB，在△PAB中可求得∠PAB，則可得出∠EDF的度數．

解答：解：∵PA、PB都是⊙O的切線，
∴PA=PB，即有∠PAB=∠PBA，
在△ADF和△BED中，

AD=BE ∠PAB=∠PBA AF=BD

，
∴△ADF≌△BED（SAS），
∴∠AFD=∠EDB，
∵∠FAD+∠FDA+∠AFD=180°，∠FDA+∠FDE+∠EDB=180°，
∴∠EDF=∠PAB，
∵∠PAB+∠PBA+∠P=180°，且∠PBA=∠PAB，
∴∠EDF=∠PAB=

180°-40°

2

=70°．

點評：本題主要考查切線長定理及全等三角形的判定和性質，在本題中找到∠EDF和∠PAB之間的關系是解題的關鍵．