Question

用反證法證明：若二次方程8x²-（k-1）x+k-7=0有兩個不等實數(shù)根，則兩根不可能互為倒數(shù)．

Answer 1

考點：反證法,根的判別式,根與系數(shù)的關系

專題：證明題

分析：首先假設若二次方程8x²-（k-1）x+k-7=0有兩個不等實數(shù)根，且兩根互為倒數(shù)，進而利用根與系數(shù)的關系得出k的值，再利用根的判別式得出矛盾，問題得證．

解答：證明：假設若二次方程8x²-（k-1）x+k-7=0有兩個不等實數(shù)根，且兩根互為倒數(shù)，
設兩根為x₁，x₂，由題意可得：x₁•x₂=

k-7

8

=1，
解得：k=15，
故8x²-（15-1）x+18-7=0
即4x²-7x+4=0
則b²-4ac=49-64=-15＜0，
此方程無實數(shù)根，故假設不成立，原命題正確，
即若二次方程8x²-（k-1）x+k-7=0有兩個不等實數(shù)根，則兩根不可能互為倒數(shù)．

點評：此題主要考查了反證法以及根與系數(shù)的關系和根的判別式，正確從結論的反面出發(fā)假設是解題關鍵．