Question

【題目】如圖1，在四邊形中，對(duì)角線平分．為了研究圖中線段之間的數(shù)量關(guān)系，設(shè)．

（1）由題意可得，（在括號(hào)內(nèi)填入圖1中相應(yīng)的線段）y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為________；

（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)（1）中y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式描出了其圖象上的一部分點(diǎn)，請(qǐng)依據(jù)描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：

①寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：__________________________；

②估計(jì)的最小值為__________．（結(jié)果精確到0.1）

Answer 1

【答案】（1），．（2）圖見解析（3）①當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大（答案不唯一）． ②4.8．

【解析】

（1）通過證明△ABC∽△ACD，得到，再把相關(guān)數(shù)據(jù)代入求解即可；

（2）用平滑的曲線將平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)連接起來即可；

（3）觀察圖象，寫出其性質(zhì)即可；

（4）觀察圖象，找出y的最小值對(duì)應(yīng)的x，即可求出AB+AD的最小值.

（1）∵平分，

∴

又∵，

∴△ABC∽△ACD

∴,

∵

∴

∴

∴

故答案為：，．

（2）如圖所示：

（3）①當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大（答案不唯一）．

故答案為：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大（答案不唯一）．

②AB+AD=x+

觀察圖象可得，y有最小值時(shí)，x約為0.7，

故AB+AD的最小值約為：x+=0.7+

故答案為：4.8．