Question

如圖，AF∥BC，點(diǎn)D是AF上一點(diǎn)，BF與CD交于點(diǎn)E，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)．
（1）求證：△BCE≌△FDE；
（2）連結(jié)BD，CF，則△BDE和△FCE全等嗎？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠F=∠EBC，根據(jù)全等三角形的判定推出即可；
（2）根據(jù)全等得出BE=EF，根據(jù)全等三角形的判定推出即可．

解答：（1）證明：∵AF∥BC，
∴∠F=∠EBC，
∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，
∴DE=CE，
在△BCE和△FDE中，

∠EBC=∠F ∠BEC=∠FED CE=DE

，
∴△BCE≌△FDE（AAS）；

（2）解：△BDE和△FCE全等，
理由是：∵△BCE≌△FDE；
∴BE=EF，
在△BDE和△FCE中

BE=EF ∠BED=∠FEC DE=EC

∴△BDE≌△FCE（SAS）．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應(yīng)邊相等．