【題目】如圖,已知直線與雙曲線在第一象限交于點,且點的橫坐標為4,點在雙曲線上.
(1)求雙曲線的函數(shù)解析式;
(2)若點的縱坐標為8,試判斷形狀,并說明理由.
【答案】(1);(2)直角三角形,理由見解析.
【解析】
(1)將A點橫坐標x=4代入中,得A點縱坐標y=2,可知點A的坐標為(4,2),再將A(4,2)代入求k即可;
(2)點B在雙曲線上,將y=8代入得x=1,即B(1,8),已知A(4,2),O(0,0),根據(jù)兩點間距離公式分別求OA,AB,OB,利用勾股定理的逆定理證明△OAB是直角三角形.
解:(1)將x=4代入,得y=2,
∴點A的坐標為(4,2),
將A(4,2)代入,得k=8,
∴
(2)△OAB是直角三角形.
理由:y=8代入中,得x=1,
∴B點的坐標為(1,8),
又A(4,2),O(0,0),
由兩點間距離公式得OA=2,AB=3,OB=,
∵OA2+AB2=20+45=65=OB2,
∴△OAB是直角三角形.
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【題目】如圖,,,.點從開始沿邊向點以的速度移動,與此同時,點從點開始沿邊向點以的速度移動.如果、分別從、同時出發(fā),當(dāng)點運動到點時,兩點停止運動,問:
經(jīng)過幾秒,的面積等于?
(2)的面積會等于嗎?若會,請求出此時的運動時間;若不會,請說明理由.
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【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交于A(﹣1,0)、C(2,3)兩點,與y軸交于點N,其頂點為D.
(1)求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點,求△APC的面積的最大值及此時點P的坐標;
(3)設(shè)點M(3,n),求使MN+MD取最小值時n的值.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB:BC:CD:DA=2:2:3:1,且∠ABC=90°,則∠DAB的度數(shù)是______°.
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【題目】(本題8分)已知:關(guān)于的方程.
(1)求證:方程總有兩個實數(shù)根;
(2)如果為正整數(shù),且方程的兩個根均為整數(shù),求的值.
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【題目】圖1是一個長為2a,寬為2b的長方形,沿圖中虛線剪開,可分成四塊小長方形.
(1)求出圖1的長方形面積;
(2)將四塊小長方形拼成一個圖2的正方形.利用陰影部分面積的不同表示方法,直接寫出代數(shù)式(a+b)2、(a-b)2、ab之間的等量關(guān)系;
(3)把四塊小長方形不重疊地放在一個長方形的內(nèi)部(如圖3),未被覆蓋的部分用陰影表示.求兩塊陰影部分的周長和(用含m、n的代數(shù)式表示).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,,且,滿足,點為上一個動點(不與,)重合),連接.
圖1 圖2
(1)直接寫出 ___________,___________;
(2)如圖1,過點作的垂線交過點平行于軸的直線于點,若點,
求點的坐標;
(3)如圖2,以為斜邊在右側(cè)作等腰,.連接,當(dāng)點從向運動過程中,的面積是否發(fā)生變化,請判斷并說明理由.
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【題目】如圖,點A(m,m+1),B(m+1,2m-3)都在反比例函數(shù)的圖象上.
(1)求m,k的值;
(2)如果M為x軸上一點,N為y軸上一點, 以點A,B,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形,試求直線MN的函數(shù)表達式.
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