Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，且，滿足，點(diǎn)為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與，）重合），連接.

圖1 圖2

（1）直接寫出 ___________，___________；

（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)作的垂線交過(guò)點(diǎn)平行于軸的直線于點(diǎn)，若點(diǎn)，

求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2，以為斜邊在右側(cè)作等腰，.連接，當(dāng)點(diǎn)從向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的面積是否發(fā)生變化，請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）面積不變?yōu)?/span>4，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)完全平方公式即可化簡(jiǎn)，再根據(jù)非負(fù)性求解；

（2）過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，證明△APM為等腰直角三角形，再得到，得到，過(guò)作軸于點(diǎn)，根據(jù)得到

，故可得到OM，即可求出AC的長(zhǎng)，即可求解；

（3）延長(zhǎng)到，使， 得到為等腰三角形，再證明得到，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到AD=PD=DE,延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，得到四邊形APFE為矩形，得到點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)在垂直平分線上運(yùn)動(dòng)，可得△BOD的BO邊上的高為，再根據(jù)三角形的面積即可求解.

（1）∵

∴a+b=0，a-4=0，

∴a=4,b=-4

故答案為：，；

（2）過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，

∵A（0,4）,B（-4,0）

∴∠BAO=45°，

∴△APM為等腰直角三角形，

∵∠OPC=∠MPA=90°

∴∠OPC-∠MPC=∠MPA-∠MPC

∴∠OPM=∠CPA

∴AP=MP，∠PAM=∠PMA=45°

又∠PAC=∠PMO=135°

∴，

，

過(guò)作軸于點(diǎn)，又，

，

，

；

（3）延長(zhǎng)到，使，連接，，

∵△POD為等腰直角三角形，

∴PD=OD=DE，OD⊥PE

則為等腰三角形，

∴PO=EO

∴AO=BO，∠POE=∠AOB=90°，

∵∠POE-∠AOP=∠AOB-∠AOP

∴∠POB=∠EOA

∴（SAS）

，

∴AD=PD=DE,

延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，

∴AD=DF=PD=DE,

∴四邊形APFE為矩形，

，即，

點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)在垂直平分線上運(yùn)動(dòng)，

∴△BOD的BO邊上的高為，

.