Question

8．已知關(guān)于x的方程（|k|-5）x²+（k²-6k+5）x-2=0．
（1）當(dāng)k為何值時(shí)，此方程為一元一次方程？并求出此方程的根．
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，此方程為一元二次方程？并寫出這個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以得到k的值，進(jìn)而可以求得此一元一次方程的根；
（2）根據(jù)題意可以得到滿足條件的k的值，從而可以寫出此一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：（1）∵（|k|-5）x²+（k²-6k+5）x-2=0是一元一次方程，
∴$\left\{\begin{array}{l}{|k|-5=0}\\{{k}^{2}-6k+5≠0}\end{array}\right.$，
解得，k=-5，
∴[（-5）²-6×（-5）+5]x-2=0，
化簡，得60x-2=0，
解得，x=$\frac{1}{30}$，
即當(dāng)k=-5時(shí)，（|k|-5）x²+（k²-6k+5）x-2=0為一元一次方程，此方程的根是x=$\frac{1}{30}$；
（2）∵（|k|-5）x²+（k²-6k+5）x-2=0是一元二次方程，
∴|k|-5≠0，得k≠±5，
即當(dāng)k≠±5時(shí)，（|k|-5）x²+（k²-6k+5）x-2=0是一元二次方程，它的二次項(xiàng)系數(shù)是|k|-5，一次項(xiàng)系數(shù)是k²-6k+5，常數(shù)項(xiàng)是-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元二次方程的定義、一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的定義，根據(jù)定義可以求得滿足條件的k的值．