【題目】如圖1,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=4 cm,E為CD中點(diǎn).點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿A—B—C的方向在矩形邊上勻速運(yùn)動,速度為1 cm /s,運(yùn)動到C點(diǎn)停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t s.(圖2為備用圖)
(1)當(dāng)P在AB上,t為何值時,△APE的面積是矩形ABCD面積的?
(2)在整個運(yùn)動過程中,t為何值時,△APE為等腰三角形?
【答案】(1)4;(2)或5或6.
【解析】試題分析:(1)求出矩形的面積,即可得出關(guān)于t的方程,求出方程的解即可;
(2)當(dāng)P在AB上時,分為AP=AE,AP=PE,AE=PE三種情況,畫出圖形,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可;當(dāng)P在BC上時,根據(jù)AP、AE、PE的長度大小得出即可.
試題解析:(1)設(shè)t秒后,△APE的面積為長方形面積的
根據(jù)題意得:AP=t,∴△APE的面積=APAD=,解得:t=4
∴4秒后,△APE的面積為長方形面積的
(2)①當(dāng)P在AE垂直平分線上時,AP=EP
∴AP2=EP2
∴
解得:
②當(dāng)EA=EB時,AP=6,∴t=6
③當(dāng)AE=AP時,∴t=5
∴當(dāng)t=或5或6時,△APE是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC與△CDE都是等邊三角形,點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)。
(1) 求證:四邊形EFCD是菱形;(2)如果AB=10,求D、F兩點(diǎn)間的距離。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,DE、DF是△ABC的中位線,連接EF、AD,其交點(diǎn)為O.求證:
(1)△CDE≌△DBF;
(2)OA=OD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中(AD>AB),點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),且DE=DA,AF⊥DE,垂足為點(diǎn)F,在下列結(jié)論中,不一定正確的是( 。
A. △AFD≌△DCE B. AF=AD C. AB=AF D. BE=AD﹣DF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,BC的中點(diǎn)為M,ME∥AD,交BA的延長線于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.
(1)求證:AE=AF;
(2)求證:BE= (AB+AC).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)所學(xué)知識完成題目:
(1)一個角的余角與補(bǔ)角的和是這個角的補(bǔ)角與余角的差的兩倍,求這個角.
(2)從兩點(diǎn)三十分時開始算起,鐘表上的時針與分針經(jīng)過多久第一次重合?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為5,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4,0),點(diǎn)B在y軸上,若反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象過點(diǎn)C,則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為_______.
【答案】
【解析】解:如圖,過點(diǎn)C作CE⊥y軸于E,在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABC=90°,∴∠ABO+∠CBE=90°,∵∠OAB+∠ABO=90°,∴∠OAB=∠CBE,∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4,0),∴OA=4,∵AB=5,∴OB= =3,在△ABO和△BCE中,∵∠OAB=∠CBE,∠AOB=∠BEC,AB=BC,∴△ABO≌△BCE(AAS),∴OA=BE=4,CE=OB=3,∴OE=BE﹣OB=4﹣3=1,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,1),∵反比例函數(shù)(k≠0)的圖象過點(diǎn)C,∴k=xy=3×1=3,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為.故答案為: .
點(diǎn)睛:本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),涉及到正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.
【題型】填空題
【結(jié)束】
17
【題目】關(guān)于x的分式方程=1的解是正數(shù),則m的取值范圍是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖所示,△ABC中,∠ABC=45°,高AE與高BD交于點(diǎn)M,BE=4,EM=3.
(1)△BEM與△AEC全等嗎?請說明理由;
(2)BM與AC相等嗎?請說明理由;
(3)求△ABC的面積.
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